Volume do Sólido
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Volume do Sólido
por Adam Zunoeta Qui 13 Mar 2014, 00:31
A base de um certo sólido é a região limitada pelos eixos dos x's, pela curva y=senx e pelas retas x=0 e x=pi/2. Cada seção plana do sólido perpendicular ao eixo dos x's é um triângulo equilátero com um lado na base do sólido. Encontre o volume do sólido.
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Re: Volume do Sólido
por Matheus Fillipe Qui 13 Mar 2014, 14:13
Escreva a área do triangulo equilátero em função da entre o eixo x e sen(x). Imagino que já tenha feito um desenho, pois ajuda muito. Essa distância é:
D= Sen(x)
Ou seja, o próprio y. Agora, achamos a área do triângulo equilátero. (l^2 V3/4)
=\frac{1}{4}D^2&space;\sqrt{3}=\frac{1}{4}sen^2(x)&space;\sqrt{3} "A(x)=\frac{1}{4}D^2 \sqrt{3}=\frac{1}{4}sen^2(x) \sqrt{3}")
Integrando essa área de 0 a pi/2 em relação a x encontramos o volume desejado:
&space;dx=\frac{1}{4}\sqrt{3}(\int_{0}^{\pi/2}\frac{1-cos(2x)}{2}dx)=\frac{1}{4}\sqrt{3}(x-sen(2x)/2)|_0^{\pi/2&space;}=\frac{1}{4}\sqrt{3}\pi/2=\frac{\pi&space;\sqrt{3}}{16} "V=\frac{1}{4}\sqrt{3}\int_{0}^{\pi/2}sen^2(x) dx=\frac{1}{4}\sqrt{3}(\int_{0}^{\pi/2}\frac{1-cos(2x)}{2}dx)=\frac{1}{4}\sqrt{3}(x-sen(2x)/2)|_0^{\pi/2 }=\frac{1}{4}\sqrt{3}\pi/2=\frac{\pi \sqrt{3}}{16}")
D= Sen(x)
Ou seja, o próprio y. Agora, achamos a área do triângulo equilátero. (l^2 V3/4)
Integrando essa área de 0 a pi/2 em relação a x encontramos o volume desejado:
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