Geometria Plana - Quadriláteros

por catia.carinaff Ter 11 Mar 2014, 20:32

Dado o retângulo ABCD cuja diagonal mede 10cm, inscreve-se nele um paralelogramo que possui os lados paralelos à diagonais do retângulo. Qual é o perímetro do paralelogramo?

por **Elcioschin** Ter 11 Mar 2014, 21:57

Os vértices do paralelogramo podem ser quaisquer.
Logo, para facilitar os cálculos vou escolher como vértices os pontos médios M, N, P, Q dos lados AB, BC., CD, DA do retângulo (neste caso MNPQ é um losango de lado L)

Sejam AB = CD = x e AD = BC = y

x² + y² = 10² ----> x² + y² = 100

MQ² = AM² + AQ² ---> L² = (x/2)² + (y/2)² ----> L² = (x² + y²)/4 --->

L² ---> 100/4 ----> L = 5

Perímetro de MNPQ = 4.L = 20