Base média de um triângulo; determine vértice
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Base média de um triângulo; determine vértice
por Malone Sáb 08 Mar 2014, 23:08
Em um triângulo ABC, em que B(-1, 0) e C(5, -2), a base média MN é tal que M ∈ AB, com M(2a-6, a-1), e N ∈ AC, com N(a, a-2) e a ∈ ℝ . Determine o vértice A desse triângulo.
Resposta: A(1, 4)
Malone- Iniciante
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Re: Base média de um triângulo; determine vértice
por Gabrielmdd Sáb 08 Mar 2014, 23:36
Lembrando que os extremos da base medio, sao os pontos medios dos lados do triangulo, e que o ponto medio tem abscissa e ordenada sendo a media aritimetica das abscissas e ordenadas dos extremos:
Sendo x e y as abscissas e ordenadas do ponto A
usando M como ponto medio de AB --> 2a - 6 = (x -1)/2 ---> x = 4a -11
Usando N como ponto medio de AC ---> a = (x + 5)/2 ---> x = 2a -5
Igualando os x's --> 4a -11 = 2a -5 --> a = 3
Substituindo a em alguma equação de x --> 4(3) - 11 = 1
Usando M como ponto medio de AB --> a - 1 = (y + 0)/2 --> y = 2a -2
Substituindo a ---> 2(3) - 2 = 4
Logo, o ponto A é (1,4)
Sendo x e y as abscissas e ordenadas do ponto A
usando M como ponto medio de AB --> 2a - 6 = (x -1)/2 ---> x = 4a -11
Usando N como ponto medio de AC ---> a = (x + 5)/2 ---> x = 2a -5
Igualando os x's --> 4a -11 = 2a -5 --> a = 3
Substituindo a em alguma equação de x --> 4(3) - 11 = 1
Usando M como ponto medio de AB --> a - 1 = (y + 0)/2 --> y = 2a -2
Substituindo a ---> 2(3) - 2 = 4
Logo, o ponto A é (1,4)
Gabrielmdd- Padawan
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Malone- Iniciante
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