Equação modular

por caioleite21 Sex 07 Mar 2014, 14:34

Resolva em |R as equações :

i) (x - 1)² + 4|x - 1| + 3 = 0

Alguém poderia desenvolver a equação por favor.

Gab.:

por PedroCunha Sex 07 Mar 2014, 15:47

Olá.

(x-1)² + 4*|x-1| + 3 = 0

x-1 = 0 .:. x = 1

Para x < 1:

(x-1)² + 4*(1-x) + 3 = 0 .:. x² -2x + 4 + 4 - 4x + 3 = 0 .:. x² -6x + 11 = 0 --> x não pertence aos reais

Para x > 1:

(x-1)² + 4*(x-1) + 3 = 0 .:. x² - 2x + 2 + 4x - 4 + 3 =0 .:. x²+ 2x + 1 = 0 --> x = 1

Mas veja que para x = 1: (1-1)² + 4*|1-1| + 3 = 0 .:. 3 = 0 (X)

Logo, S = Ø

Outra maneira é:

(x-1)² + 4|x-1| + 3 =0 .:. |x-1|² + 4*|x-1| + 3 = 0 --> |x-1| = a: a² + 4a + 3 = 0 -->
a = (-4 +- 2)/2 .:. a = -3 ou a = -1, mas como a = |x-1|, a deve ser > 0, logo S = Ø

Att.,
Pedro

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