Colegio militar rj 2003 divisao de polinomios

por likury Qui 06 Mar 2014, 20:42

Dividindo o trinômio do quadrado perfeito Colegio militar rj 2003 divisao de polinomios 11ak4k8

por x+3a, obtém-se quociente x-b e resto 2a+3b, com a e b inteiros. A soma desses valores inteiros de a e b é:

a) 5
b) 3
c) 1
d) -2
e) -3

por **Elcioschin** Qui 06 Mar 2014, 21:49

x + 3a = 0 ----> x = - 3a ---->

__-| 1 ....... - 1 .......... 2
-3a| 1 ... - (3a+1) .... 9a²+3a+2

q = x - (3a + 1) ----> b = 3a + 1 ---> I

9a² + 3a + 2 = 2a + 3b ---> 9a² + 3a + 2 = 2a + 3.(3a + 1) --->

9a² - 8a - 1 = 0 ----> Raiz inteira: a = 1

b = 3.1 + 1 ---> b = 4 ----> a + b = 5

por PedroCunha Qui 06 Mar 2014, 22:04

Olá.

x² - x + 2 = (x+3a)*(x-b) + (2a+3b) .:. x² - x + 2 = x² - b*x + 3a*x - 3ab + 2a + 3b .:.
x² - x + 2 = x² + x*(3a-b) + (2a+3b-3ab)

Da igualdade de polinômios:

3a - b =-1 .:. b = 3a+1 (i)
2a+3b-3ab = 2 .:. 2a + 9a + 3 - 9a² - 3a = 2 .:. -9a² + 8a + 1 = 0 .:.
a = (-8+-10)/-18 .:. a = 1 (a deve ser inteiro ) --> b = 4 (b deve ser inteiro)

a + b = 5

Att.,
Pedro

por likury Qui 06 Mar 2014, 22:05

Elcioschin escreveu:x + 3a = 0 ----> x = - 3a ---->

__-| 1 ....... - 1 .......... 2
-3a| 1 ... - (3a+1) .... 9a²+3a+2

q = x - (3a + 1) ----> b = 3a + 1 ---> I

9a² + 3a + 2 = 2a + 3b ---> 9a² + 3a + 2 = 2a + 3.(3a + 1) --->

9a² - 8a - 1 = 0 ----> Raiz inteira: a = 1

b = 3.1 + 1 ---> b = 4 ----> a + b = 5

Ola, nao entende como você determinou o valor de b, poderia explicar novamente?