Reta tangente à circunferência

315. É dada a circunferência x² + y² + 2ay = 0, a > 0, e a reta x + a = 0. Seja P um ponto do eixo Ox de abscissa λ. Por esse ponto conduzem-se as tangentes à circunferência. 

a) Exprima as coordenadas dos pontos de tangência em função de λ e a. 
b) Prove que os pontos de tangência e o ponto Q, de ordenada λ, da reta x + a = 0, estão alinhados. 


Resposta:

a) A(0, 0) e B(2a²λ/(λ² + a²), -2aλ²/(λ² + a²)
b) Não tem resposta. 


Fundamentos de Matemática Elementar 7 - Geometria Analítica - 5º Edição - Gelson Iezzi - Questão 315.

Minha tentativa de resolução: 

Descobri centro e raio. 
Escrevi o ponto P. 
Escrevi a reta t que passa por P com coeficiente angular m.
Fiz distância do centro a reta t igual ao raio.
Depois de um longo caminho de resolução tranquei na álgebra. 

Estou no caminho certo? Obrigado.

O caminho que você escolheu pode resultar numa álgebra muito trabalhosa.

As coordenadas do ponto D(no meu desenho) são fáceis de serem obtidas. Após as avaliações que encontram , o pequeno triângulo colorido resolve as coordenadas de A.

Eu estou com duvida no mesmo exercício, a princípio tomei os mesmo caminhos que o danilevicz, eu gostaria de saber, se possível, como resolver este exercício usando apenas a geometria analítica. Obrigado