Intersecção com os eixos.

por EduhCelestino Sáb 01 Mar 2014, 22:59

"Decida se o segmento AA' corta um dos eixos, nenhum ou ambos. Determine o(s) ponto(s) de intersecção caso exista. A=(-5,3) e A'=(-1,-2)."

Seguinte, eu sei que é fácil resolver graficamente. Porém, o exercício é de um livro universitário e no capítulo em questão há a utilização da variável "t", definida por d(A,X)/d(A,A') = t por exemplo. Creio que deve existir um modo de resolver essa questão por equações, estou certo?

O livro em questão é: "Geometria Analítica e Álgebra Linear - Elon Lages Lima".
Grato!

por **Euclides** Sáb 01 Mar 2014, 23:41

O ponto A(-5,3) está no segundo quadrante. O ponto A'(-1,-2) está no terceiro quadrante.

Portanto AA' corta o eixo x e não corta o eixo y.

por EduhCelestino Dom 02 Mar 2014, 01:07

Euclides escreveu:O ponto A(-5,3) está no segundo quadrante. O ponto A'(-1,-2) está no terceiro quadrante.

Portanto AA' corta o eixo x e não corta o eixo y.

Certo, mas em qual ponto? É possível resolver esse problema utilizando alguma fórmula?

por **Euclides** Dom 02 Mar 2014, 02:06

EduhCelestino escreveu:Certo, mas em qual ponto? É possível resolver esse problema utilizando alguma fórmula?

Sim, é claro. Uma delas é usar a equação da reta que suporta AA' e procurar o ponto (x,0).

Sem usar a equação da reta, pode-se trabalhar com semelhança de triângulos:

$\\\frac{y_A-y_{A'}}{0-y_{A'}}=\frac{x_A-x_{A'}}{x-x_{A'}}\;\;\to\;\;\frac{3-(-2)}{2}=\frac{-5-(-1)}{x-(-1)}\\\\\\\frac{5}{2}=\frac{-4}{x+1}\;\;\to\;\;5x+5=-8\;\;\to\;\;x=\frac{-13}{5}\;\;\to\;\;x=-2,6\\\\D=(-2,6;0)$

Intersecção com os eixos. 186