Menor distancia entre funções

por carlos.r Seg 24 Fev 2014, 07:28

Nessa figura, estão representados os gráficos das funções:
f(x) = x²/2 e g(x) = 3x - 5.

Considere os segmentos paralelos ao eixo y, com uma das extremidades sobre o gráfico da função f e a outra extremidade sobre o gráfico da função g. Entre esses segmentos, seja S o que tem o menor comprimento, Assim sendo, o comprimento do segmentos S é:

a) 1/2 b) 3/4 c) 1 d) 5/4

Menor distancia entre funções Vr359g

R: a

por Luck Seg 24 Fev 2014, 15:51

Como o segmento é paralelo ao eixo y, xo é um ponto comum pertencente às duas funções. Sendo P(xo , xo²/2) o ponto pertencente à extremidade de f, e P'(xo , 3xo-5) pertencente à g, |PP'| é o comprimento do segmento.
PP' = (xo²/2) -3xo + 5 , Xv = -b/2a = 3
Logo o menor comprimento é PP' = (3²/2) -3.3 + 5 = 1/2