Polinômios

Seja P(X) um polinômio de grau 4 com coeficientes reais.na divisão de P(x) por x-2 obtém-se um quociente q(x) e resto igual a 26. na divisão de p(x) por x²+x-1 obtém-se  um quociente h(x) e resto 8x-5.sabe-se que q(0)=13 e q(1)=26.Então,h(2)+h(3) é igual a:
gabarito 16

Olá.

p(x) = h(x) * (x²+x-1) + (8x-5)

p(2) = h(2) * (2²+2-1) + (8*2 - 5) .:. 26 = h(2) * (5) + )11) .:. h(2) = 3

. p(x) = q(x) * (x-2) + 26 --> q(0) = 13 --> p(0) = 13 * (0-2) + 26 .:. p(0) = 0

. p(0) = h(0) * (0²+0-1) + (0*8 - 5) .:. 0 = h(0) * (-1) - 5 .:. h(0) = -5

. p(x) = q(x) * (x-2) + 26 --> q(1) = 26 --> p(1) = 26 * (1-2) + 26 .:. p(1) = 0

. p(1) = h(1) * (1²+1-1) + (1*8- 5) .:. 0 = h(1)  + 3 .:. h(-1) = -3

. h(x) = ax² + bx + c

h(2) = 3, h(0) = -5, h(-1) = -3 --> Montando um sistema e resolvendo chegamos em:

h(x) = 2x² - 5

Encontrando o que foi pedido:

h(2) + h(3) = (2*2²-5) + (2*3²-5) .:. 8 + 18 - 10 .:. 16

Att.,
Pedro