Tetraedro

por spawnftw Sex 14 Fev 2014, 22:39

Prove que, em todo tetraedro de arestas opostas ortogonais. As somas dos quadrados das arestas opostas são iguais e a soma dos quadrados dos produtos das arestas opostas é igual a quatro vezes a soma dos quadrados das quatro faces.

por PedroCunha Sex 14 Fev 2014, 22:56

Olá, spawnftw. Trago, mais uma vez, a resolução do autor. Qualquer dúvida que tiver, poste aqui e vamos tentar saná-la.

Tetraedro 00cb

Abraços,
Pedro

por spawnftw Sex 14 Fev 2014, 23:24

na 2 parte H pertence ao interior do Triângulo BCD =>

(AB)² = (BE)² + (AE)² - 2(BE).(HE)
e depois parece que ele multiplica por (CD)² e (AE)² do lado direito some
oq ele fez nessa parte?

por spawnftw Sex 14 Fev 2014, 23:25

aliás se me explicasse a segunda parte completa eu agradeceria Pedro.

por PedroCunha Sex 14 Fev 2014, 23:43

Ainda não consegui entender tudo também. Vou mostrar algumas conclusões.

Lei dos Cossenos no triângulo ABE:

(AB)² = (BE)² + (AE)² - 2 * (BE) * (AE) * cos^E , mas (AE) * cos^E = (HE), logo:
(AB)² = (BE)² + (AE)² - 2 * (BE) * (HE)

Daqui pra frente, já não sei, :S .

Porque por exemplo:

(BE)*(CD) = S_(BCD)/2 e não S_(BCD)

Bem confuso. Novamente, resolução bem 'jogada'.

Alguém pode nos ajudar?