Tetraedro
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Tetraedro
por spawnftw Sex 14 Fev 2014, 22:39
Prove que, em todo tetraedro de arestas opostas ortogonais. As somas dos quadrados das arestas opostas são iguais e a soma dos quadrados dos produtos das arestas opostas é igual a quatro vezes a soma dos quadrados das quatro faces.
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Tetraedro
por PedroCunha Sex 14 Fev 2014, 22:56
Olá, spawnftw. Trago, mais uma vez, a resolução do autor. Qualquer dúvida que tiver, poste aqui e vamos tentar saná-la.
Abraços,
Pedro
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Tetraedro
por spawnftw Sex 14 Fev 2014, 23:24
na 2 parte H pertence ao interior do Triângulo BCD =>
(AB)² = (BE)² + (AE)² - 2(BE).(HE)
e depois parece que ele multiplica por (CD)² e (AE)² do lado direito some
oq ele fez nessa parte?
(AB)² = (BE)² + (AE)² - 2(BE).(HE)
e depois parece que ele multiplica por (CD)² e (AE)² do lado direito some
oq ele fez nessa parte?
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Tetraedro
por spawnftw Sex 14 Fev 2014, 23:25
aliás se me explicasse a segunda parte completa eu agradeceria Pedro.
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Tetraedro
por PedroCunha Sex 14 Fev 2014, 23:43
Ainda não consegui entender tudo também. Vou mostrar algumas conclusões.
Lei dos Cossenos no triângulo ABE:
(AB)² = (BE)² + (AE)² - 2 * (BE) * (AE) * cos^E , mas (AE) * cos^E = (HE), logo:
(AB)² = (BE)² + (AE)² - 2 * (BE) * (HE)
Daqui pra frente, já não sei, :S .
Porque por exemplo:
(BE)*(CD) = S_(BCD)/2 e não S_(BCD)
Bem confuso. Novamente, resolução bem 'jogada'.
Alguém pode nos ajudar?
Lei dos Cossenos no triângulo ABE:
(AB)² = (BE)² + (AE)² - 2 * (BE) * (AE) * cos^E , mas (AE) * cos^E = (HE), logo:
(AB)² = (BE)² + (AE)² - 2 * (BE) * (HE)
Daqui pra frente, já não sei, :S .
Porque por exemplo:
(BE)*(CD) = S_(BCD)/2 e não S_(BCD)
Bem confuso. Novamente, resolução bem 'jogada'.
Alguém pode nos ajudar?
PedroCunha- Monitor
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Re: Tetraedro
por spawnftw Sáb 15 Fev 2014, 00:35
Obrigado Pedro você me ajuda muito! essa questão me lembrou algumas da OBM. Bem difícil.
mas tarde vou tentar entender, o que sair posto aqui.
mas tarde vou tentar entender, o que sair posto aqui.
spawnftw- Mestre Jedi
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