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por Mariane Narcizo Ter 11 Fev 2014, 10:58
O número de soluções reais da equação | |x + 1| - 2 | = V(x + 4) é:
Resposta: 4
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Mariane Narcizo- Iniciante
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Re: Módulo
por Elcioschin Ter 11 Fev 2014, 12:02
Condição de existência ---> x >= -4
1) Para - 4 =< x < - 1 ---> | - x - 1 - 2| = √(x + 4) ---> |- x - 3| = √(x - 4) ---> (- x - 3)² = x + 4 --->
x² + 5x + 5 = 0 ----> 2 soluções ----> x = (- 5 ± √5)/2
2) Para x > - 1 ---> | x + 1 - 2| = √(x + 4) ---> |x - 1| = √(x + 4) ---> (x - 1)² = x + 4 --->
x² - 3x - 3 = 0 ----> 2 soluções ----> (3 ± √21)/2
Total ----> 4 soluções reais
1) Para - 4 =< x < - 1 ---> | - x - 1 - 2| = √(x + 4) ---> |- x - 3| = √(x - 4) ---> (- x - 3)² = x + 4 --->
x² + 5x + 5 = 0 ----> 2 soluções ----> x = (- 5 ± √5)/2
2) Para x > - 1 ---> | x + 1 - 2| = √(x + 4) ---> |x - 1| = √(x + 4) ---> (x - 1)² = x + 4 --->
x² - 3x - 3 = 0 ----> 2 soluções ----> (3 ± √21)/2
Total ----> 4 soluções reais
Elcioschin- Grande Mestre
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