Colégio Naval- fatoração

por Rayza1996 Qui 06 Fev 2014, 00:14

CN) Na fatoração de um número inteiro positivo N, encontra-se apenas fatores 2, 3 e 5. Sabendo-se que N possui 30 divisores positivos, determine a soma do maior com o menor valor possível de N.

R: 11970

por PedroCunha Qui 06 Fev 2014, 00:30

Olá.

Temos que N = 2^x * 3^y * 5^z

A quantidade de divisores positivos é dada por:

(x+1) * (y+1) * (z+1) = 30

O menor valor possível é quando x = 4,y = 2, z = 1
O maior valor possível é quando x = 1, y = 2, z = 4

O valor pedido é:

2^4 * 3² * 5¹ + 2¹ * 3² * 5^4 .:. 720 + 11250 = 11970

Att.,
Pedro