geometria plana calcular alfa

calcule alfa ,dados AB=AC e BC=DC

Nesses exercícios um pouco de intuição pode ser a chave da resolução: Imagine que o segmento CD parta da região delimitada pelos pontos B e C (ambos os segmentos são coincidentes) e comece a realizar um movimento de rotação em torno do eixo que passa pelo ponto C até que o mesmo segmento toque a reta r. Qual variável permitiu que meu segmento tocasse aquela referida reta com aquele determinado ângulo alfa fixado, em relação ao segmento AC? É justamente a distância entre ambas as retas. Esse elemento o exercício "ocultou".


Traçando um segmento perpendicular à reta r pelo ponto C, chamaremos de H o ponto em que essa altura toca a reta r.

Trace também o segmento AP perpendicular à reta s, passando por A.

O segmento BP = PC, pois o segmento AP é também bissetriz e mediana (não irei demonstrar, mas é bem trivial)

No triângulo retângulo BPA, temos:

AB² = AP² + (BC/2)²

E no triângulo DCH temos:

CD² = CH² + HD²

mas CD = BC:

AB² = AP² + (CH²+HD²)/4
4AB² - 4AP² = CH²+HD²
HD² = 4AB² - 4AP² - CH²

AP = CH = h (chamarei de h daqui pra frente):

HD² = 4AB² - 5h²

do triângulo ABC, sabe-se que AB = (raiz de 2)*BC/2

HD² = 4*(raiz de 2)²BC²/2² - 5h²
HD² = 2BC² - 5h²

E, por fim, BC = CD

HD² = 2CD² - 5h²


Do triângulo retângulo CDH, tira-se que:

CD² = h² + HD²

portanto:

HD² = 2(h²+HD²) - 5h²
HD² = 2HD² - 3h²
HD² = 3h²
HD = (raiz de 3)h
HD/h = raiz de 3

arctg (raiz de 3) = 60

60 graus é a medida do ângulo DCH

ângulo alfa = 60-45 = 15graus.

Se não errei nas contas, pelo menos esse é o raciocínio.

Olá. Tentei fazer utilizando ângulos alternos externos e internos. Seria esse um caminho? Alguém melhor em Geometria poderia tentar, se possível, com o auxílio de um desenho?

Abraços,
Pedro

Ta certo a resposta é 15° e cara você é sensacional.

e foi mal não te falado a resposta antes é que eu só soube dela bem depois.

Eu que agradeço