Problema das torneiras enchendo um tanque
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Problema das torneiras enchendo um tanque
por Ashitaka Dom 02 Fev 2014, 21:47
Duas torneiras enchem um tanque em 15 min. Se abrirmos a 2ª torneira 5 min depois da primeira, o tanque será cheio em 18 min. Quanto tempo cada uma leva pra encher o tanque?
Resposta: 37,5 min e 25 min.
Eu resolvi o problema admitindo que não importava o tamanho do tanque, assumi que tinha 90L e deu certo, afinal o tamanho do tanque não importa, uma vez que se aquilo aconteceu em 15 minutos, mesmo que eu dobre o tamanho do tanque, a vazão também dobrará de forma a se ajustar aos 15 min (certo?). Mas eis que vi na internet uma resolução que contava com as seguintes equações:
1/x+1/y=1/15
18/x+(18-5)/y=1
E o valor deu certo também. Eu gostaria que vocês me apresentassem possíveis interpretações que justificassem porque essas equações podem ser escritas. Eu já tive algumas ideias aqui mas ainda preciso de uma explicação mais lúcida.
À propósito, esse é o meu primeiro post, então me desculpem se algo saiu errado.
Obrigado!
Resposta: 37,5 min e 25 min.
Eu resolvi o problema admitindo que não importava o tamanho do tanque, assumi que tinha 90L e deu certo, afinal o tamanho do tanque não importa, uma vez que se aquilo aconteceu em 15 minutos, mesmo que eu dobre o tamanho do tanque, a vazão também dobrará de forma a se ajustar aos 15 min (certo?). Mas eis que vi na internet uma resolução que contava com as seguintes equações:
1/x+1/y=1/15
18/x+(18-5)/y=1
E o valor deu certo também. Eu gostaria que vocês me apresentassem possíveis interpretações que justificassem porque essas equações podem ser escritas. Eu já tive algumas ideias aqui mas ainda preciso de uma explicação mais lúcida.
À propósito, esse é o meu primeiro post, então me desculpem se algo saiu errado.
Obrigado!
Ashitaka- Monitor
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Re: Problema das torneiras enchendo um tanque
por Euclides Dom 02 Fev 2014, 22:26
Olá, Hgp2102
realmente a solução desse problema independe do valor do volume do tanque. Podemos tratar a questão assim:
- cada torneira possui uma vazão (em m³/min), sejam elas Q1 e Q2 e seja V o volume do tanque, de forma que
=V "15(Q_1+Q_2)=V")
e também com a defasagem na abertura das torneiras
}{Q_2(m^3/min)}=25\;min "\\15Q_1+15Q_2=V\\18Q_1+13Q_2=V\\\\15Q_1+15Q_2=18Q_1+13Q_2\\3Q_1=2Q_2\\\\10Q_2+15Q_2=V\\25Q_2=V\\\\\frac{V(m^3)}{Q_2(m^3/min)}=25\;min")
e assim a segunda torneira leva 25 minutos. A sequência dos cálculos encontrará o outro valor.
realmente a solução desse problema independe do valor do volume do tanque. Podemos tratar a questão assim:
- cada torneira possui uma vazão (em m³/min), sejam elas Q1 e Q2 e seja V o volume do tanque, de forma que
e também com a defasagem na abertura das torneiras
e assim a segunda torneira leva 25 minutos. A sequência dos cálculos encontrará o outro valor.
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Re: Problema das torneiras enchendo um tanque
por Ashitaka Dom 02 Fev 2014, 22:49
Obrigado, Euclides por esta resolução alternativa! Mas ainda me resta a dúvida: com base em que, qual a justificativa para poder escrever essas equações:
1/x+1/y=1/15
18/x+(18-5)/y=1
1/x+1/y=1/15
18/x+(18-5)/y=1
Ashitaka- Monitor
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