complexos
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por wellisson-vr@hotmail.com Qua 29 Jan 2014, 08:04
(mack 73) a igualdade (1+i)^n=(1-i)^n verifica-se para todos os números naturais divisíveis por:
A=1
B=2
C=3
D=4
E=NDA
A=1
B=2
C=3
D=4
E=NDA
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Re: complexos
por PedroCunha Qua 29 Jan 2014, 11:36
Veja:
(1+i)^4 = [(1+i)²]² = [2i]² = 4i² = -4
(1-i)^4 = [(1-i)²]² = [-2i]² = 4i² = -4
Logo: alternativa D
Att.,
Pedro
(1+i)^4 = [(1+i)²]² = [2i]² = 4i² = -4
(1-i)^4 = [(1-i)²]² = [-2i]² = 4i² = -4
Logo: alternativa D
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Re: complexos
por PedroCunha Qua 29 Jan 2014, 15:38
Sim. Penso que uma outra maneira seja:
1+i = √2 * (√2/2 + i*√2/2) .:. √2 * (cos 45° + i*sen 45°)
1 - i: = √2 * (√2/2 +i* (-√2/2) .:. √2 * (cos 315° + i*sen 315°)
Da Primeira Lei de Moivre:
(1+i)^n = (√2)^n * (cos n*45° + i*sen n*45°)
(1-i)^n = (√2)^n * (cos n*315° + i*sen n*315°)
Agora veja que:
cos (4 * 45°) = cos 180° = -1 ;
cos (4 * 315°) = cos 1260° = -1 ;
sen (4 * 45°) = sen 180° = 0 ;
sen (4 * 315°) = sen 1260° = 0 ;
cos (8 * 45°) = cos 360° = 1 ;
cos (8 * 315°) = cos 2520° = 1 ;
sen (8 * 45°) = sen 360° = 0 ;
sen (8 * 315°) = sen 2520° = 0 ;
E assim por diante. Logo, concluímos que a igualdade é válida para todo n pertencente aos naturais e múltiplo do quatro.
Att.,
Pedro
1+i = √2 * (√2/2 + i*√2/2) .:. √2 * (cos 45° + i*sen 45°)
1 - i: = √2 * (√2/2 +i* (-√2/2) .:. √2 * (cos 315° + i*sen 315°)
Da Primeira Lei de Moivre:
(1+i)^n = (√2)^n * (cos n*45° + i*sen n*45°)
(1-i)^n = (√2)^n * (cos n*315° + i*sen n*315°)
Agora veja que:
cos (4 * 45°) = cos 180° = -1 ;
cos (4 * 315°) = cos 1260° = -1 ;
sen (4 * 45°) = sen 180° = 0 ;
sen (4 * 315°) = sen 1260° = 0 ;
cos (8 * 45°) = cos 360° = 1 ;
cos (8 * 315°) = cos 2520° = 1 ;
sen (8 * 45°) = sen 360° = 0 ;
sen (8 * 315°) = sen 2520° = 0 ;
E assim por diante. Logo, concluímos que a igualdade é válida para todo n pertencente aos naturais e múltiplo do quatro.
Att.,
Pedro
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