Complexos
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Complexos
por Giovane Qui 12 Set 2013, 08:08
Considere a função f(x) = x^2 + 3ix + 4. Sejam A e B suas raízes. Encontre o valor da parte Real do complexo (A + B)^2012.
Obs.: Não tenho o gabarito, por isso gostaria de comparar minha resposta com a dos colegas. Encontrei 3^2012 .
Obs.: Não tenho o gabarito, por isso gostaria de comparar minha resposta com a dos colegas. Encontrei 3^2012 .
Giovane- Jedi
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Re: Complexos
por Gabriel Rodrigues Qui 12 Set 2013, 09:21
A soma das raízes de uma função do segundo grau é S = -b/a:
A+B = -3i/1 = -3i
(A+B)^2012 = (-3i)^2012 = (-3)^2012 . i^2012 = 3^2012 . i^2012
Se 2012 ≡ 0 (mod 4), então i^2012 = 1.
(A+B)^2012 = 3^2012
Você está correto.
A+B = -3i/1 = -3i
(A+B)^2012 = (-3i)^2012 = (-3)^2012 . i^2012 = 3^2012 . i^2012
Se 2012 ≡ 0 (mod 4), então i^2012 = 1.
(A+B)^2012 = 3^2012
Você está correto.
Gabriel Rodrigues- Matador
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Giovane- Jedi
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