Equação trigonométrica
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Equação trigonométrica
por Tatila Lobato Seg 27 Jan 2014, 23:09
Resolva em ℝ: 2cos²x - (1+ cos x ) = 0
Resposta S={x ∈ ℝ|x= 2k ∏/3,k ∈ ℤ}
Resposta S={x ∈ ℝ|x= 2k ∏/3,k ∈ ℤ}
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Re: Equação trigonométrica
por aryleudo Seg 27 Jan 2014, 23:36
Tatila Lobato escreveu:Resolva em ℝ: 2cos²x - (1+ cos x ) = 0
Resposta S={x ∈ ℝ|x= 2k ∏/3,k ∈ ℤ}
Faça cos(x) = a:
2a² - a - 1 = 0
∆ = (-1)² - 4.2.(-1) = 9
a = (1 ± 3)/2.2 = (1 ± 3)/4
a' = 1 ou a'' = - 1/2
Retornando a variável inicial:
cos(x) = a --> cos(x) = 1 --> x = 2k∏; k = {0, 1, 2, ...}
ou
cos(x) = a --> cos(x) = - 1/2 --> x = 2∏/3 + 2k∏/3; k = {0, 1, 2, ...}
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Re: Equação trigonométrica
por PedroCunha Seg 27 Jan 2014, 23:55
Veja:
2cos²x - cosx - 1 = 0 --> Fazendo cosx = t
2t² - t - 1 = 0
t = (1 +- 3)/4 .:. t = 1 ou = t = -1/2
. cosx = 1 .:. cos x = cos 0 .:. x = 0 + kpi .:. x = kpi
. cos x = -1/2 .:. cos x = cos 2pi/3 + kpi/3 .:. x = 2pi/3 + kpi/3
Logo:
S: { x ∈ ℝ | x = kpi ou x = 2pi/3 + kpi/3, k ∈ ℤ }
É isso.
Att.,
Pedro
2cos²x - cosx - 1 = 0 --> Fazendo cosx = t
2t² - t - 1 = 0
t = (1 +- 3)/4 .:. t = 1 ou = t = -1/2
. cosx = 1 .:. cos x = cos 0 .:. x = 0 + kpi .:. x = kpi
. cos x = -1/2 .:. cos x = cos 2pi/3 + kpi/3 .:. x = 2pi/3 + kpi/3
Logo:
S: { x ∈ ℝ | x = kpi ou x = 2pi/3 + kpi/3, k ∈ ℤ }
É isso.
Att.,
Pedro
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Re: Equação trigonométrica
por aryleudo Ter 28 Jan 2014, 12:15
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