divisibilidade por 11

O resto da divisão por 11 do resultado da expressão 1211^20 + 9119^32 . 343^26 é:

A) 9 
B) 1
C) 10
D) 6
E) 7

Resultado: B

Laura M. escreveu:O resto da divisão por 11 do resultado da expressão 1211^20 + 9119^32 . 343^26 é:

A) 9 
B) 1
C) 10
D) 6
E) 7

Resultado: B

Boa tarde, Laura.

Regra da divisibilidade por 11:

"Um número é divisível por 11 quando a diferença entre a soma dos algarismos de ordem ímpar (a partir da direita do número) e a soma dos algarismos de ordem par for nula ou múltiplo de 11. Se essa diferença for diferente disso, ela será igual ao resto da divisão do número dado por 11."

(r)(1211/11) = (1+2) - (1+1) = 3 - 2 = 1
(r)[(1211/11)^20] = [(r)(1211/11)]^20 = 1^20 = 1

(r)(9119/11) = (9+1) - (1+9) = 10 - 10 = 0
(r)[(9119/11)^32] = [(r)(9119/11)]^32 = 0^32 = 0

Logo, fica:
(r)(1211^20 + 9119^32 . 343^26) = 1 + 0 . (r)(343^26)

Ora, o produto dos dois últimos termos supra é igual a zero, por ser igual a zero um dos fatores; então:
(r)(1211^20 + 9119^32 . 343^26) = 1 + 0 = 1

Alternativa (B)


Um abraço.