Determinar conjunto solução da Inequação

por Kingflare Qui 26 Dez 2013, 12:34

Observe o gráfico da função polinomial de R em R definida por P(x) = 2x3 - 6x2 + 3x + 2.
Determinar conjunto solução da Inequação 44v7

Determine o conjunto solução da inequação P(x) > 0.

Nessa questão para p(x) ser maior que 0 o resto deveria ser maior que 0, certo ? Contudo no gabarito foi utilizado 2 em Briot-ruffini, sendo que quando usa-se 2, p9x)=0, alguém poderia me explicar o porque do 2 ser usado ?

No Gabarito eles iniciaram desta maneira:
P(x) = 2x³ - 6x² + 3x + 2
P(x) ÷ (x - 2) = 2x2 - 2x - 1
2x² - 2x - 1 = 0

por PedroCunha Qui 26 Dez 2013, 13:21

Veja:

P(x) = 2x³ - 6x² +3x + 2

Possíveis raízes racionais:

+-1, +-2
+-1, +-2

+-1. +-1/2, +-2

Testando, vemos que 2 é raiz. Agora, por Briot-Ruffini:

2|2 -6 3 2
2 -2 -1 0 --> 2x² - 2x - 1 = 0

Logo, temos que P(x) = (x-2) * (2x²-2x-1)

Do enunciado, P(x) deve ser maior que zero, logo:

(x-2) * (2x²-2x-1) > 0

x-2 > 0 --> x > 2

2x² - 2x - 1 > 0 --> x > (1/2) * (1+ √3) ou x < (1/2) * (1-√3)

Fazendo o quadro de sinais, chegamos em:

(1/2) * (1-√3) < x < (1/2) * (1+√3) ou x > 2

Att.,
Pedro

por **Elcioschin** Qui 26 Dez 2013, 13:58

E, obtidas as 3 raízes x = (1 - √3)/2 , x = (1 + √3)/2 e x = 2, nem precisa fazer o quadro de sinais: basta olhar o gráfico e ver em que trechos ele é positivo