geometria plana

por Carlos Jr Qui 19 Dez 2013, 20:21

Na figura abaixo, calcule x, se AE = EC e EB = CD. Resposta no gabarito é 30°

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por **raimundo pereira** Qui 19 Dez 2013, 22:32

por Carlos Jr Sex 20 Dez 2013, 23:18

Ainda não entendi por qual motivo x=30°. Poderia ajudar por favor?

por **raimundo pereira** Sáb 21 Dez 2013, 07:59

Olá Carlos,

Eu ainda não consegui chegar ao gabarito. Esse probl só é resolvido vc utilizando construções geométricas(artíficios) , já fiz algumas investidas, mas não consegui. Fica tranquilo que alguém vai resolver.

por **raimundo pereira** Sáb 21 Dez 2013, 11:59

Olá Carlos - cheguei lá
A 1a parte da resolução está na primeira figura , cálculo do valor do ângulo y.

A 2a parte está neste desenho - tente desvendar as etapas , se não consegui entender fale.

geometria plana B5pngg

por **raimundo pereira** Sáb 21 Dez 2013, 18:47

2A PARTE :
1 - Triâng. AEC é isósceles então AÊC=140º e CÊB=40º

2 - Então EBC é isósceles (âng. da base iguais), e EB=BC.

3 - Ligando D a B temos quer CBD é isósceles pois DC=BC , mas como ADC tem âng. vértice =60º , então os âng. da base medem (180-60)/2=60º ... concuíndo que na verdade CBD é EQUILÁTERO.

4 - Com isso , concluímos que DEB É ISÓSCELES , consequentemente seus âng. da base medem (x+40).
5 - No triângulo DEC temos o âng. externo ADE igual a (X+20) -(soma dos internos não adjacentes).

6 - Finalmente -temos o âng. RASO ADC= ___>(x+20)+(X+40++60=180

X=30º

por Carlos Jr Dom 22 Dez 2013, 00:54

Entendi agora.
Obrigado pela explicação! Very Happy

por **ivomilton** Dom 22 Dez 2013, 12:42

Boa tarde,

Esse foi um verdadeiro "quebra-cabeça", mas nosso caro amigo Raimundo conseguiu deslindá-lo. Parabéns pelo sucesso da empreitada!

Um abençoado domingo para vocês!