Area abaixo uma parabola

Arquimedes uso triangulos inscritos baixo uma parabola com o intuito de determinar a area da regiao limitada pela parabola. Na parabola abaixo la parabola tem equação e os pontos A,B,C,D,F, estão sobre a parabola e possuem abcissas 0,1,3/2,2,5/2,3,4 respectivamente. Uma aproximaçao a area sobreada baixo a aparabola em unidades de area seria:


A:8

B:81/8

C.41/4

D.16/3

E. 16

Calculei as areas mediante matrizes e achei que ABD mide -2
                                                                 BCD mide -1/4
E calculei ADG 4.4/2 = 8, ou seja a mitade do triangulo maior seria 4.

sumando estes valores y multiplicando por 2 deveria dar a area total, mais a suma de seus valores da 1.75

Porem os valores absolutos dos triangulos pequenos, sumados a area total do triangulo maior da el valor correto
8+2+(1/4)= 10.25
qual foi meu erro?, qual e o caminho correto?

1) Calcule o valor de ordenada correspondente a cada ponto do gráfico

Sejam B'. C', D', E', F' os pés das perpendiculares baixadas dos pontos sobre o eixo x

Calcule as seguintes áreas:

a) Triângulos OBB' = OB'.BB'/2 e GFF' = F'G.FF'/2
b) Trapézios BB'CC', CC'DD', DD'EE', EE'FF'

Some tudo

Só como curiosidade, a área REAL vale:

S = ∫(4x - x²) = 2.x² - x³/3 = 2.4² - 4³/3 = 32/3

Os determinantes devem ser tomados em módulo (áreas são valores positivos).



o erro de Arquimedes seria da ordem de 4%, nesse caso.