Area abaixo uma parabola
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Area abaixo uma parabola
por martinfierro76 Qui 19 Dez 2013, 18:51
Arquimedes uso triangulos inscritos baixo uma parabola com o intuito de determinar a area da regiao limitada pela parabola. Na parabola abaixo la parabola tem equação 
e os pontos A,B,C,D,F, estão sobre a parabola e possuem abcissas 0,1,3/2,2,5/2,3,4 respectivamente. Uma aproximaçao a area sobreada baixo a aparabola em unidades de area seria:
A:8
B:81/8
C.41/4
D.16/3
E. 16
Calculei as areas mediante matrizes e achei que ABD mide -2
BCD mide -1/4
E calculei ADG 4.4/2 = 8, ou seja a mitade do triangulo maior seria 4.
sumando estes valores y multiplicando por 2 deveria dar a area total, mais a suma de seus valores da 1.75
Porem os valores absolutos dos triangulos pequenos, sumados a area total do triangulo maior da el valor correto
8+2+(1/4)= 10.25
qual foi meu erro?, qual e o caminho correto?
A:8
B:81/8
C.41/4
D.16/3
E. 16
Calculei as areas mediante matrizes e achei que ABD mide -2
BCD mide -1/4
E calculei ADG 4.4/2 = 8, ou seja a mitade do triangulo maior seria 4.
sumando estes valores y multiplicando por 2 deveria dar a area total, mais a suma de seus valores da 1.75
Porem os valores absolutos dos triangulos pequenos, sumados a area total do triangulo maior da el valor correto
8+2+(1/4)= 10.25
qual foi meu erro?, qual e o caminho correto?
martinfierro76- Jedi
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Re: Area abaixo uma parabola
por Elcioschin Qui 19 Dez 2013, 19:11
1) Calcule o valor de ordenada correspondente a cada ponto do gráfico
Sejam B'. C', D', E', F' os pés das perpendiculares baixadas dos pontos sobre o eixo x
Calcule as seguintes áreas:
a) Triângulos OBB' = OB'.BB'/2 e GFF' = F'G.FF'/2
b) Trapézios BB'CC', CC'DD', DD'EE', EE'FF'
Some tudo
Só como curiosidade, a área REAL vale:
S = ∫(4x - x²) = 2.x² - x³/3 = 2.4² - 4³/3 = 32/3
Sejam B'. C', D', E', F' os pés das perpendiculares baixadas dos pontos sobre o eixo x
Calcule as seguintes áreas:
a) Triângulos OBB' = OB'.BB'/2 e GFF' = F'G.FF'/2
b) Trapézios BB'CC', CC'DD', DD'EE', EE'FF'
Some tudo
Só como curiosidade, a área REAL vale:
S = ∫(4x - x²) = 2.x² - x³/3 = 2.4² - 4³/3 = 32/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Area abaixo uma parabola
por Euclides Qui 19 Dez 2013, 19:31
Os determinantes devem ser tomados em módulo (áreas são valores positivos).
\;\;\;B(1,3)\;\;\;C\left&space;(&space;\frac{3}{2},\frac{15}{4}&space;\right&space;)\;\;\;D(2,4)\;\;\;\\\\A=\frac{1}{2}|D|\;\;\;\text{em&space;modulo}\\\\\;ABD\;\to\;\frac{1}{2}\times&space;\begin{vmatrix}&space;0&&space;0&space;&1&space;\\&space;1&&space;3&space;&1&space;\\&space;2&&space;4&space;&&space;1&space;\end{vmatrix}=1\;\;\;\;BCD\;\to\;\frac{1}{2}\times\begin{vmatrix}&space;1&&space;3&space;&&space;1\\&space;\frac{3}{2}&\frac{15}{4}&space;&1&space;\\&space;2&&space;4&&space;1&space;\end{vmatrix}=\frac{1}{8}\\\\\\&space;ABD+BCD=\frac{9}{8}\;\;\to\;\;A=&space;2\times&space;\frac{9}{8}+8\;\;\;\Rightarrow&space;\;\;\;A=\frac{41}{4} "\\A(0,0)\;\;\;B(1,3)\;\;\;C\left ( \frac{3}{2},\frac{15}{4} \right )\;\;\;D(2,4)\;\;\;\\\\A=\frac{1}{2}|D|\;\;\;\text{em modulo}\\\\\;ABD\;\to\;\frac{1}{2}\times \begin{vmatrix} 0& 0 &1 \\ 1& 3 &1 \\ 2& 4 & 1 \end{vmatrix}=1\;\;\;\;BCD\;\to\;\frac{1}{2}\times\begin{vmatrix} 1& 3 & 1\\ \frac{3}{2}&\frac{15}{4} &1 \\ 2& 4& 1 \end{vmatrix}=\frac{1}{8}\\\\\\ ABD+BCD=\frac{9}{8}\;\;\to\;\;A= 2\times \frac{9}{8}+8\;\;\;\Rightarrow \;\;\;A=\frac{41}{4}")
o erro de Arquimedes seria da ordem de 4%, nesse caso.
o erro de Arquimedes seria da ordem de 4%, nesse caso.
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Euclides- Fundador
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