Inequação logarítmica - Mackenzie-SP
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dudsliver1- Recebeu o sabre de luz
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Re: Inequação logarítmica - Mackenzie-SP
1)O logaritmando deve ser maior que zero (x/2 - 3) > 0 ----> x > 6
2) O radicando deve ser maior ou igual a zero: log[1/2](x/2 - 3) >= 0 ---> x/2 - 3 =< 1 ----> x =< 8
A interseção de ambos é 6 < x =< 8 ----> O maior valor possível é 8:
Para x = 8 ----> y = 0 ----> 8^0 = 1 ----> Alternativa B
2) O radicando deve ser maior ou igual a zero: log[1/2](x/2 - 3) >= 0 ---> x/2 - 3 =< 1 ----> x =< 8
A interseção de ambos é 6 < x =< 8 ----> O maior valor possível é 8:
Para x = 8 ----> y = 0 ----> 8^0 = 1 ----> Alternativa B
Última edição por Elcioschin em Seg 02 Dez 2013, 18:10, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Inequação logarítmica - Mackenzie-SP
Veja:
Antes de mais nada, vamos arrumar aquele log:
log(1/2) (x/2 -3) = log(2^{-1)} ( [x-6]/2 ) = -1 * log(2) ( [x-6]/2) = log(2) ([x-6]/2 )^{-1} =
log (2) (2/[x-6])
Agora veja:
Das condições de existência do log:
(2/[x-6]) > 0 --> x-6 > 0 --> x > 6
Agora:
O que está dentro da raiz tem que maior ou igual a zero:
log (2) (2/[x-6]) >= 0
2/[x-6] >= 1
2 >= x - 6
8 >= x
x <= 8
Fazendo a intersecção: 6 < x <= 8
Agora veja: Como o enunciado fala: "supondo x o maior valor inteiro possível", devemos ter x = 8, concorda?
Sendo assim:
y = log (2) (2/[x-6])
y = log(2) (2/2)
y = log(2) 1
y = 0
Logo: x^y = 8^0 = 1
É isso.
Att.,
Pedro
Antes de mais nada, vamos arrumar aquele log:
log(1/2) (x/2 -3) = log(2^{-1)} ( [x-6]/2 ) = -1 * log(2) ( [x-6]/2) = log(2) ([x-6]/2 )^{-1} =
log (2) (2/[x-6])
Agora veja:
Das condições de existência do log:
(2/[x-6]) > 0 --> x-6 > 0 --> x > 6
Agora:
O que está dentro da raiz tem que maior ou igual a zero:
log (2) (2/[x-6]) >= 0
2/[x-6] >= 1
2 >= x - 6
8 >= x
x <= 8
Fazendo a intersecção: 6 < x <= 8
Agora veja: Como o enunciado fala: "supondo x o maior valor inteiro possível", devemos ter x = 8, concorda?
Sendo assim:
y = log (2) (2/[x-6])
y = log(2) (2/2)
y = log(2) 1
y = 0
Logo: x^y = 8^0 = 1
É isso.
Att.,
Pedro
Última edição por PedroCunha em Seg 02 Dez 2013, 17:46, editado 1 vez(es)
PedroCunha- Monitor
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Re: Inequação logarítmica - Mackenzie-SP
Élcio, o enunciado está correto. A pergunta caiu na Mackenzie de 2012. Eu conferi.
PedroCunha- Monitor
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Re: Inequação logarítmica - Mackenzie-SP
Tens razão Pedro: eu esqueci que base do logaritmo era menor do que 1. Vou editar minha solução (em vermelho)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Inequação logarítmica - Mackenzie-SP
O seu método é mais prático, Élcio. Basta inverter o sinal da desigualdade quando a base for menor do que 1. Não precisa dar as 'voltas' que dei.
PedroCunha- Monitor
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Re: Inequação logarítmica - Mackenzie-SP
valeu galera =D
dudsliver1- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 09/07/2012
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