Progressão Aritmética

por mddgabriel Qui 21 Nov 2013, 16:52

Fiquei em dúvida nessa:

$a_{p }=q\: \: e\: \: a_{q}=p\: \: p\neq q$

Quanto é a1 e a(p+q)
Ah, é uma PA

por **ivomilton** Qui 21 Nov 2013, 17:28

mddgabriel escreveu:Fiquei em dúvida nessa:

$a_{p }=q\: \: e\: \: a_{q}=p\: \: p\neq q$

Quanto é a1 e a(p+q)
Ah, é uma PA

Boa tarde,

an = a1 + (n-1).r

ap = a1 + (p-1).r = q → a1 = (p-1).r - q
aq = a1 + (q-1).r = p → a1 = (q-1).r - p

(p-1).r - q = (q-1).r - p
pr - r - q = qr - r - p
r(p -1 - q + 1) = q - p
r = (q - p)/(p - q)
r = -(p - q)/(p - q)
r = -1

a1 = (p-1).r - q = (p-1)(-1) - q = -p + 1 - q = 1 - p - q
a1 = (q-1).r - p = (q-1)(-1) - p = -1 + 1 - p = 1 - p - q
a1 = 1 - p - q
a1 = 1 - (p+q)

a(p+q) = a1 + (p+q-1).r
a(p+q) = 1 - p - q + (p+q-1)(-1)
a(p+q) = 1 - p - q - p - q + 1
a(p+q) = 2 - 2p - 2q
a(p+q) = 2.[1 - (p+q)]
a(p+q) = 2.a1

Um abraço.

por mddgabriel Qui 21 Nov 2013, 17:34

Obrigado!

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