Determinar razão entre volumes.
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Determinar razão entre volumes.
Uma caixa cúbica foi dividida em duas partes por um plano que contém duas diagonais de faces opostas da caixa. Uma das partes acomoda, sem folga, uma lata com a forma de um cilindro circular reto, conforme ilustrado. Desprezando as espessuras dos materiais utilizados na lata, na caixa e na divisória, calcule a razão entre o volume do cilindro e o da caixa.
Eu não consegui achar o raio em função do lado, alguém poderia me mostrar como achá-lo ?
Gabarito:pi(2-\/2)²/4
Eu não consegui achar o raio em função do lado, alguém poderia me mostrar como achá-lo ?
Gabarito:pi(2-\/2)²/4
Kingflare- Recebeu o sabre de luz
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Idade : 30
Localização : Duque de Caxias
Re: Determinar razão entre volumes.
Calculemos o raio em função do lado usando expressões de área . Você já deve ter percebido que temos um triângulo retângulo certo? ( a conversão de uma figura 3d para o plano 2d tem seus inconvenientes....)
chamemos o lado de a, vamos calcular os lados do triângulo e descobrir seu semi-perímetro.
temos um triângulo isósceles e retângulo, logo seus lados vale : a,a,aV2
p = a(2+V2)/2
Área = p.r = ar(2+V2)/2
Área = a.a/2 = a²/2
ar(2+V2)/2 = a²/2
r= a/(2+V2)
Vol. do cil. = a ( que responde a altura) x pi x (a/2+V2)²
Vol. da caixa = a³
dividindo um pelo outro chegamos em : pi/(2+V2)² , multiplicando o resultado por
(2-V2)²/(2-V2)² :
pi(2-V2)²/4
chamemos o lado de a, vamos calcular os lados do triângulo e descobrir seu semi-perímetro.
temos um triângulo isósceles e retângulo, logo seus lados vale : a,a,aV2
p = a(2+V2)/2
Área = p.r = ar(2+V2)/2
Área = a.a/2 = a²/2
ar(2+V2)/2 = a²/2
r= a/(2+V2)
Vol. do cil. = a ( que responde a altura) x pi x (a/2+V2)²
Vol. da caixa = a³
dividindo um pelo outro chegamos em : pi/(2+V2)² , multiplicando o resultado por
(2-V2)²/(2-V2)² :
pi(2-V2)²/4
88sude- Jedi
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Idade : 29
Localização : Santo Andre, SP, Brasil
Re: Determinar razão entre volumes.
Muito obrigado! Consegui entender.
Kingflare- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 24/04/2013
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