Determinar razão entre volumes.

por Kingflare Qui 21 Nov 2013, 09:55

Uma caixa cúbica foi dividida em duas partes por um plano que contém duas diagonais de faces opostas da caixa. Uma das partes acomoda, sem folga, uma lata com a forma de um cilindro circular reto, conforme ilustrado. Desprezando as espessuras dos materiais utilizados na lata, na caixa e na divisória, calcule a razão entre o volume do cilindro e o da caixa.

Determinar razão entre volumes. Phtw

Eu não consegui achar o raio em função do lado, alguém poderia me mostrar como achá-lo ?

Gabarito:pi(2-\/2)²/4

por 88sude Qui 21 Nov 2013, 11:01

Calculemos o raio em função do lado usando expressões de área . Você já deve ter percebido que temos um triângulo retângulo certo? ( a conversão de uma figura 3d para o plano 2d tem seus inconvenientes....)
chamemos o lado de a, vamos calcular os lados do triângulo e descobrir seu semi-perímetro.
temos um triângulo isósceles e retângulo, logo seus lados vale : a,a,aV2
p = a(2+V2)/2
Área = p.r = ar(2+V2)/2
Área = a.a/2 = a²/2
ar(2+V2)/2 = a²/2
r= a/(2+V2)
Vol. do cil. = a ( que responde a altura) x pi x (a/2+V2)²
Vol. da caixa = a³
dividindo um pelo outro chegamos em : pi/(2+V2)² , multiplicando o resultado por
(2-V2)²/(2-V2)² :
pi(2-V2)²/4