Determine todos os valores naturais...
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Determine todos os valores naturais...
por jango feet Qui 14 Nov 2013, 20:20
Determine todos os valores naturais de n, com n>3 para os quais a equação abaixo é satisfeita:
&space;=&space;1/sen&space;(2\pi&space;/n)&space;+&space;1/sen(3\pi&space;/n) "1/sen(\pi /n) = 1/sen (2\pi /n) + 1/sen(3\pi /n)")
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Re: Determine todos os valores naturais...
por Luck Sex 15 Nov 2013, 16:07
(pi/n) = x
(1/senx) = (1/sen2x) + (1/sen3x) , com senx,sen2x ,sen3x # 0
(1/senx) = (sen3x + sen2x)/(sen2xsen3x)
sen2xsen3x = senx(sen3x + sen2x)
2senxcosxsen3x = senx(sen3x + sen2x)
2sen3xcosx = sen3x + sen2x
senacosb = (1/2)(sen(a+b) + sen(a-b) )
2(1/2)(sen4x + sen2x) = sen3x + sen2x
sen4x = sen3x
4x = 3x + 2kpi ∴ x =2kpi , k ∈ Z (não serve pela C.E )
ou
4x = (pi-3x) + 2kpi ∴ x = pi(1+2k)/7
(pi/n) = pi(1+2k)/7 ∴ n = 7/(1+2k) , apenas para k = 0 , n = 7
(1/senx) = (1/sen2x) + (1/sen3x) , com senx,sen2x ,sen3x # 0
(1/senx) = (sen3x + sen2x)/(sen2xsen3x)
sen2xsen3x = senx(sen3x + sen2x)
2senxcosxsen3x = senx(sen3x + sen2x)
2sen3xcosx = sen3x + sen2x
senacosb = (1/2)(sen(a+b) + sen(a-b) )
2(1/2)(sen4x + sen2x) = sen3x + sen2x
sen4x = sen3x
4x = 3x + 2kpi ∴ x =2kpi , k ∈ Z (não serve pela C.E )
ou
4x = (pi-3x) + 2kpi ∴ x = pi(1+2k)/7
(pi/n) = pi(1+2k)/7 ∴ n = 7/(1+2k) , apenas para k = 0 , n = 7
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