Retas e circunferências

Pergunta: A circunferência da equação x²+y²-2x+2y-5=0 possui duas retas tangentes, t1 e t2, que são paralelas à reta s da equação 3x+4y-1=0. Determine as equações das retas t1 e t2.


Achei as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência. Depois, encontrei o coeficiente angular da reta s e igualei aos coeficientes angulares de t1 e t2. Tentei fazer o cálculo da distância (d=r) entre o ponto de tangência das retas e O , e mesmo assim, não consegui.
Depois, considerei uma reta que passa por O e pelo ponto onde uma das retas tange a circunferência, considerei que o produto dos coeficientes angulares das mesmas dava -1 (perpendiculares) e tentei igualar as equações das duas retas para achar o ponto em comum, mas mesmo assim, nada.
O que mais posso fazer?

Veja:

O centro da circunferência é:

C( coeficiente de x/-2; coeficiente de y/-2)
C( -2/-2; 2/-2)
C (1; -1)

O raio é: 

√(a² + b² - p)


onde a e b são as coordenadas do centro e p é um número real (termo independente) :


R = √((1)² + (-1)² - (-5))
R = √7


Agora:

Como t1 e t2 são paralelas à s, elas são da forma 3x + 4y + k =0. Para encontrar k podemos aplicar a fórmula da distância do ponto à reta e igualar à medida do raio. Veja:

d = (|ax0 + by0 + c|)/√(3² + 4²)
√7 = (|1*3 - 1*4 + k|)/√(25)
5√7 = |k - 1|  --> Aplicando a definição de módulo:


I) k - 1 = 5√7
   k = 1 + 5√7


II) k - 1 = -5√7
    k = 1 - 5√7


Portanto as retas são:


t_1 = 3x + 4y + 1 + 5√7
t_2 = 3x + 4y + 1 - 5√7


É isso.


Att.,
Pedro