Polinômios (IME)
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Polinômios (IME)
por Marcelo S. Borges Qui 07 Nov 2013, 15:04
Calcule o resto da divisão do polinômio x³¹ + x¹³ + x³ + x por x² - 1.
O gabarito é "R(x) = 3x +1", mas não está batendo com as minhas contas. Estou fazendo assim:
Como o divisor é um polinômio de grau 2, o resto deve ter grau 1 ou 0. Logo, r(x) = ax +b. Logo:
x³¹ + x¹³ + x³ + x = (x² - 1).Q(x) + ax + b
Usando as raízes de x² - 1:
x = 1
(1)³¹ + (1)¹³ + (1)³ + 1 = a +b
a+b = 4 (I)
x = -1
(-1)³¹ + (-1)¹³ + (-1)³ + (-1) = -a +b
-a + b = -4 (II)
Somando (I) e (II) descobri que b = 0. Logo, a = 4
r(x) = 4x +0
r(x) = 4x
O que eu fiz de errado? Ou o gabarito está errado?
Obrigado!
O gabarito é "R(x) = 3x +1", mas não está batendo com as minhas contas. Estou fazendo assim:
Como o divisor é um polinômio de grau 2, o resto deve ter grau 1 ou 0. Logo, r(x) = ax +b. Logo:
x³¹ + x¹³ + x³ + x = (x² - 1).Q(x) + ax + b
Usando as raízes de x² - 1:
x = 1
(1)³¹ + (1)¹³ + (1)³ + 1 = a +b
a+b = 4 (I)
x = -1
(-1)³¹ + (-1)¹³ + (-1)³ + (-1) = -a +b
-a + b = -4 (II)
Somando (I) e (II) descobri que b = 0. Logo, a = 4
r(x) = 4x +0
r(x) = 4x
O que eu fiz de errado? Ou o gabarito está errado?
Obrigado!
Marcelo S. Borges- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 07/11/2013
Idade : 31
Localização : Tocantins
Re: Polinômios (IME)
por Luck Qui 07 Nov 2013, 15:20
Sua resolução está certa, se os valores forem esses mesmo o gabarito está errado.
Luck- Grupo
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- Mensagens : 5322
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Idade : 32
Localização : RJ
Re: Polinômios (IME)
por Marcelo S. Borges Qui 07 Nov 2013, 15:45
Dei uma olhada na página do IME (vestibular CG, prova 2003-2004, quinta questão) e os dados são esses mesmos.
Mas não tinha gabarito no site. Esse gabarito era da minha apostila, então imagino que estava errado mesmo.
Muito obrigado (:
Abraço!
Mas não tinha gabarito no site. Esse gabarito era da minha apostila, então imagino que estava errado mesmo.
Muito obrigado (:
Abraço!
Marcelo S. Borges- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 07/11/2013
Idade : 31
Localização : Tocantins
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