Intervalo de valores

Resolva e, 2c3c57]∏ ] a inequação sen 3x>cos 5x

Sinto não possuir o gabarito,mas gostaria de sugestões.

Não dá pra entender qual é o intervalo que você quer para os valores de 'x'...

De todo modo, resolverei a inequação em um caso geral.

sen(3.x) > cos(5.x) <=> sen(3.x) - sen(2.pi - 5.x) > 0 =>
=> 2.sen(4.x - pi).cos(pi - x) > 0 <=> sen(4.x - pi) > 0 -> (I) ou cos(pi - x) > 0 -> (II).

Para (I), pode-se fazer o seguinte gráfico:





Portanto: 2.k.pi < 4.x - pi < pi + 2.k.pi <=> (pi/4) + (k.pi)/2 < x < (pi/2) + (k.pi)/2,
k ∈ ℤ.

Para (II), pode-se fazer o seguinte gráfico:





Portanto: 2.k.pi ≤ pi - x < (pi/2) + 2.k.pi ou
[(3.pi)/2] + 2.k.pi < pi - x ≤ 2.pi + 2.k.pi <=> (pi/2) - 2.k.pi < x ≤ pi - 2.k.pi ou
pi - 2.k.pi ≤ x < (3.pi)/2 - 2.k.pi, k ∈ ℤ.

Fazendo a união dos intervalos, vem:
pi/4 + (k.pi)/2 < x < (pi/2) + (k.pi)/2 ou (pi/2) - 2.k.pi < x < (3.pi)/2 - 2.k.pi.