Área máxima
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Área máxima
por Fernanda Brasil Qua 16 Out 2013, 16:18
Num triângulo isósceles de base 6 cm e altura 4 cm está inscrito num retângulo. Determinar o retângulo de área máxima sabendo que a base do retângulo está sobre a base do triângulo.
GABARITO : x = 3 e y = 2
( Ao resolver achei os pontos da reta do triangulo, como a altura eixo Y divide a base do retâgulo na metade, no final multipliquei o Xv por 2 , porém não estou achando Y igual ao do gabarito ) Achei Y = 3 e X= 3
Por favor , não façam por semelhança.
GABARITO : x = 3 e y = 2
( Ao resolver achei os pontos da reta do triangulo, como a altura eixo Y divide a base do retâgulo na metade, no final multipliquei o Xv por 2 , porém não estou achando Y igual ao do gabarito ) Achei Y = 3 e X= 3
Por favor , não façam por semelhança.
Fernanda Brasil- Jedi
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Re: Área máxima
por Luck Qua 16 Out 2013, 17:39
Qual o problema de fazer por semelhança? Sai bem rápido..
mas vc pode tb fazer assim : seja os pontos B(-3,0) , C(3,0) , A(0,4) desenhe o triângulo ABC e o retângulo MNPQ nele inscrito, M (x,0) , N (x,y) , P(-x,y) , Q(-x,0)
Os pontos A,N e C são colineares, então o det = 0 , com isso obtemos:
-3y -4x + 12 = 0 ∴ y = (-4/3)x + 4
A área so triângulo é S = (2x).y , substituindo y:
S(x) = 2x[(-4/3)x + 4]
S(x) = (-8/3)x² + 8
Xv = -8/(2.8/3) = 3/2 , substituindo em y (-4/3)(3/2) + 4 = 2
Logo o retângulo de área máxima tem lados 2(3/2) = 3m e 2m
obs. no enunciado, no lugar do segundo 'num' acho que seria 'um' .
mas vc pode tb fazer assim : seja os pontos B(-3,0) , C(3,0) , A(0,4) desenhe o triângulo ABC e o retângulo MNPQ nele inscrito, M (x,0) , N (x,y) , P(-x,y) , Q(-x,0)
Os pontos A,N e C são colineares, então o det = 0 , com isso obtemos:
-3y -4x + 12 = 0 ∴ y = (-4/3)x + 4
A área so triângulo é S = (2x).y , substituindo y:
S(x) = 2x[(-4/3)x + 4]
S(x) = (-8/3)x² + 8
Xv = -8/(2.8/3) = 3/2 , substituindo em y (-4/3)(3/2) + 4 = 2
Logo o retângulo de área máxima tem lados 2(3/2) = 3m e 2m
obs. no enunciado, no lugar do segundo 'num' acho que seria 'um' .
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