(CM) Álgebra

por eduardomur Seg 29 Mar 2010, 08:26

Sabe-se que [x + (1/x)]² - 3=0. Sobre o valor de [2x³ + (2/x³)]+3 podemos afirmar que:

(A) é um divisor de 20

(B) é multiplo de 9

(D) é um número par

(C) é um número primo maior que 3

(E) é um divisor de 111

por **Euclides** Seg 29 Mar 2010, 12:57

$\left ( x+\frac{1}{x} \right )^2=3 \to x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$

$\\y=\left ( 2x^3+\frac{2}{x^3} \right )+3 \to y=2( x^3+\frac{1}{x^3} )+3\\\\\\y=2\left (\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3-3\left (x+\frac{1}{x} \right ) \right )+3$

$\\y=2\left ( 3\sqrt{3}-3\sqrt{3} \right )+3\\\\y=3$

Resp: divisor de 111

desenvolvimento do cubo:

$\\\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3x^2\cdot \frac{1}{x}+3x\cdot \frac{1}{x^2}\\\\\\\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3x+\frac{3}{x}\\\\\\\left ( x+\frac{1}{x} \right )^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3\left (x+\frac{1}{x} \right )$

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