UPE - Álgebra

Quantos números temos cuja soma com o inverso é um quadrado perfeito?

R/ 8 números


Como deve haver uma soma com o inverso dos possíveis números devo considerar aqueles com no mínimo dois dígitos, acho eu né. Vou começar com os números que só tenham dois algarismos..




Como a soma resulta em um quadrado perfeito...



Como x e y são algarismos, então o maior valor possível para essa soma, (x+y), é 18, mas como é um quadrado perfeito então (x+y) deve ser 11. Então existem oito formas de se obter onze como soma de dois algarismos e então terei oito possíveis números que atendem as condições. O meu rolo é que eu já sabia a resposta, então pensei:''se eu, Abelardo, essa joia linda, não soubesse a resposta, como faria para saber se existem outras possibilidades?''. Pensei em generalizar e mostrar que só é possível essa soma com números que tenham dois algarismo, mas não logrou a demonstração... luz?