Congruência - resto da divisão por 7

O número 123456789(10)(11)(12)(13(14) está escrito na base 15. Qual o resto da divisão  desse  número por 7?

Gab. :Não tenho a resposta,

raimundo pereira escreveu:O número 123456789(10)(11)(12)(13(14) está escrito na base 15. Qual o resto da divisão  desse  número por 7?

Gab. :Não tenho a resposta,

Boa noite, Raimundo.

Se esse número está escrito na base 15, seu valor na base 10 deverá ser:
14 + 13*15 + 12*15^2 + 11*15^3 + 10*15^4 + 9*15^5 + 8*15^6 + 7*15^7 + 6*15^8 + 5*15^9 + 4*15^10 + 3*15^11 + 3*15^12 + 2*15^13 + 1*15^14 = x

15 ≡ 1(mod 7), pois 15/7 deixa resto 1.
15^2 ≡ 1^2 ≡ 1(mod 7).

E bem assim todas as demais potências de 15, pois deduz-se, do exposto, que:
15^n ≡ 1(mod 7).

Então, fica:
x = 14 + 13 + 12 + ...+ 1

S = (1 + 14)*14/2
S = 15*7
S = 105

Ora, 105 é múltiplo de 7.
Chamando de N o número em questão, podemos escrever:
N ≡ 0(mod 7)

Assim sendo,
(r) N/7 = 0



Um abraço.

Valeu amigo Ivomilton . Obrigado 
Um abraço.