(CN - 1978) - Polinômios

O menor número inteiro que se deve somar ao polinômio x³ + x - 1, para que o resto da sua divisão por x + 3, seja um número par positivo, é

(A) 33
(B) 31
(C) 39
(D) -1
(E) 29

residentevil2 escreveu:O menor número inteiro que se deve somar ao polinômio x³ + x - 1, para que o resto da sua divisão por x + 3, seja um número par positivo, é

(A) 33
(B) 31
(C) 39
(D) -1
(E) 29

Boa tarde,

Se dividirmos x³ + x -1 por x + 3 iremos obter:
Quociente: x² - 3x+ 10
Resto.....: -31

Para converter -31 em um número par positivo, será necessário adicionar:
2 - (-31) = 2 + 31 = 33

Alternativa (A)


Um abraço.

ivomilton escreveu:

residentevil2 escreveu:O menor número inteiro que se deve somar ao polinômio x³ + x - 1, para que o resto da sua divisão por x + 3, seja um número par positivo, é

(A) 33
(B) 31
(C) 39
(D) -1
(E) 29

Boa tarde,

Se dividirmos x³ + x -1 por x + 3 iremos obter:
Quociente: x² - 3x+ 10
Resto.....: -31

Para converter -31 em um número par positivo, será necessário adicionar:
2 - (-31) = 2 + 31 = 33

Alternativa (A)


Um abraço.

Boa tarde senhor Ivomilton, poderia explicar-me melhor a divisão de polinômios, na hora que estou fazendo a questão, empaquei em -3x, poderia explicar-me essa parte.

residentevil2 escreveu:

ivomilton escreveu:

residentevil2 escreveu:O menor número inteiro que se deve somar ao polinômio x³ + x - 1, para que o resto da sua divisão por x + 3, seja um número par positivo, é

(A) 33
(B) 31
(C) 39
(D) -1
(E) 29

Boa tarde,

Se dividirmos x³ + x -1 por x + 3 iremos obter:
Quociente: x² - 3x+ 10
Resto.....: -31

Para converter -31 em um número par positivo, será necessário adicionar:
2 - (-31) = 2 + 31 = 33

Alternativa (A)


Um abraço.

Boa tarde senhor Ivomilton, poderia explicar-me melhor a divisão de polinômios, na hora que estou fazendo a questão, empaquei em -3x, poderia explicar-me essa parte.

Boa tarde,

Sim, vou colocar aqui o processo da divisão entre esses dois polinômios:

_x³ + x - 1 |_x+3_____
-x³ - 3x² ___x² - 3x + 10
----------
__-3x² + x
_+3x² + 9x
---------------
_____+10x - 1
_____−10x - 30
-------------------
_________- 31


Nota:

Ao dividir x³ por x, obtemos x².

O produto de x² por x+3 resulta em x³ + 3x², o qual deverá ser subtraído dos dois primeiros termos do dividendo: x³ + x.

Para se efetuar tal subtração, invertemos os sinais de x³ + 3x², tornando-os como -x³ - 3x² e adicionamos esse resultado aos termos x³ + x do dividendo, resultado em -3x² +x.
Etc.

Espero que assim dê para o amigo compreender o processo da divisão.


Um abraço.

ivomilton escreveu:

residentevil2 escreveu:

ivomilton escreveu:

residentevil2 escreveu:O menor número inteiro que se deve somar ao polinômio x³ + x - 1, para que o resto da sua divisão por x + 3, seja um número par positivo, é

(A) 33
(B) 31
(C) 39
(D) -1
(E) 29

Boa tarde,

Se dividirmos x³ + x -1 por x + 3 iremos obter:
Quociente: x² - 3x+ 10
Resto.....: -31

Para converter -31 em um número par positivo, será necessário adicionar:
2 - (-31) = 2 + 31 = 33

Alternativa (A)


Um abraço.

Boa tarde senhor Ivomilton, poderia explicar-me melhor a divisão de polinômios, na hora que estou fazendo a questão, empaquei em -3x, poderia explicar-me essa parte.

Boa tarde,

Sim, vou colocar aqui o processo da divisão entre esses dois polinômios:

_x³ + x - 1 |_x+3_____
-x³ - 3x² ___x² - 3x + 10
----------
__-3x² + x
_+3x² + 9x
---------------
_____+10x - 1
_____−10x - 30
-------------------
_________- 31


Nota:

Ao dividir x³ por x, obtemos x².

O produto de x² por x+3 resulta em x³ + 3x², o qual deverá ser subtraído dos dois primeiros termos do dividendo: x³ + x.

Para se efetuar tal subtração, invertemos os sinais de x³ + 3x², tornando-os como -x³ - 3x² e adicionamos esse resultado aos termos x³ + x do dividendo, resultado em -3x² +x.
Etc.

Espero que assim dê para o amigo compreender o processo da divisão.


Um abraço.

Muito obrigado Mestre Ivomilton, entendi perfeitamente.
Um grande abraço para o senhor e boa noite.