CN 1978

por oliver.oi Qua 16 Dez 2020, 16:24

Olá, galera! Por favor peço para que alguém me ajude a resolver esta questão:

Depois de transformarmos o sistema

x³ - xy² - yx² + y³ = 16
x³ -xy² + yx² - y³ = 32

em um do 1º grau, os valores de módulo diferentes de x e y têm para módulo da diferença:
a) 1
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2

Gab.: E

Desde já agradeço e bom dia a todos!

por **Eduardo Rabelo** Qua 16 Dez 2020, 17:15

$CN 1978 Gif.latex?%5Cfn_cm%20%5C%5C%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%5E%7B3%7D-xy%5E%7B2%7D-x%5E%7B2%7Dy+y%5E%7B3%7D%3D16%5C%3B%5C%3BI%5C%5C%20x%5E%7B3%7D-xy%5E2%20+x%5E%7B2%7Dy-y%5E%7B3%7D%3D32%5C%3B%5C%3BII%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Esse enunciado não está muito bem escrito, mas pelas alternativas ele quer que façamos a diferença entre o coeficiente do x pelo do y ou vice-versa. Obtendo 2. É este o gabarito?

por **Elcioschin** Qua 16 Dez 2020, 17:32

x³ - x.y² - y.x² + y³ = 16 ---> I
x³ - x.y² + y.x² - y³ = 32 ---> II

II - I ---> 2.y.x² - 2.y³ = 16 ---> y.(x² - y²) = 8 ---> III

II + I --> 2.x³ - 2.x.y² = 48 ---> x.(x² - y²) = 24 ---> IV

IV : III ---> x/y = 3 ---> x = 3.y

III ---> y.[(3.y)² - y²] = 8 ---> y³ = 1 ---> y = 1 ---> x = 3

|x| - |y| = 3 - 1 = 2

por oliver.oi Qui 17 Dez 2020, 12:09

Obrigado, Eduardo RabeloITA e Elcioschin, pela ajuda - eu realmente estava com dificuldade nessa questão! Eduardo, eu também achei estranho o enunciado, porém é assim que está escrito no link que encontrei a prova. E desculpem por não ter colocado o gabarito, vou colocar agora vlw.

por Carolzita Lisboa Dom 03 Jan 2021, 23:54

Se garantem!

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