Quatro números consecutivos

Bruna pegou a calculadora, e resolveu ir somando os números naturais na ordem 1+2+3+4+... e ficou muito tempo entretida. Contudo, num certo momento, distraiu-se e saltou quatro números consecutivos. Quando se cansou, o resultado no visor da calculadora era de 2060.

a) Até que número a Bruna somou?

b) Quais foram os quatro números que ela saltou?

Obs: Não tenho o gabarito.

Sejam x, x+1, x+2 e x+3 os quatro números "saltados" por Bruna

PA ----> 1, 2, 3,. 4.......... x, (x+1), (x + 2), (x + 3) ......... n

a1 = 1 , an = n ----> Sn = (1 + n).n/2

Soma dos quatro números = 4x + 6

S - (4x + 6) = 2060 ----> (1 + n).n/2 - 4x = 2066 ----> n + n² = 8x + 4132 ----> n²  + n - (8x + 4132) = 0

∆ = 1² + 4.1.(8x + 4132) -----> ∆ = 32x + 16529 ----> √16529 ~=128,5

O menor valor possível ∆ é 129² = 16641 ----> 16641 - 16529 = 112 ---> não é divisível por 32

Experimentando, facilmente se chega à solução √∆ = 135 e x = 53:

n = [- 1 + √(32.53 + 16529)]/2 ----> n = 67



a) Bruna somou até o número 67

b) Os quatro números que ela saltou foram 53, 54, 55 e 56

Obrigado Elcioschin