ITA números complexos
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ITA números complexos
por Rumo AFA Sáb 05 Out 2013, 17:45
[ltr]Seja a um número real. Os valores de z C que satisfazem: [/ltr]
[ltr]
∈ ℝ são:[/ltr]
[ltr]
∈ ℝ são:[/ltr]a) z = -a + i
b) não é possível determiná-los
c) - i
d) não existe z C tal que isso aconteça
e) Todo z C.
Resposta: E
Observação: Ignorem [/ltr], erro na edição.
Rumo AFA- Recebeu o sabre de luz
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Re: ITA números complexos
por Elcioschin Sáb 05 Out 2013, 18:53
No denominador ----> (1 + i).(1 - i) = 1 - i² = 1 + 1 = 2 ----> Real (não interfere no resultado
O resultado, então, depende apenas do numerador
Fazendo z = |z|.(cosθ + i:sen θ) ----> z' = |z|.(cos θ - i.sen θ)]
(a + z^10).(a + z'^10) = [a + |z|.(cos θ + i.sen θ)].[.a - |z|(cosθ - i.sen θ)] =
a² + |z|²(cos²θ + sen²θ) - a.|z|.(cos θ - i.sen θ) + a.|z|..(cos θ + i.sen θ)] =
a² + |z|²(cos²θ + sen²θ) ----> Sempre real
O resultado, então, depende apenas do numerador
Fazendo z = |z|.(cosθ + i:sen θ) ----> z' = |z|.(cos θ - i.sen θ)]
(a + z^10).(a + z'^10) = [a + |z|.(cos θ + i.sen θ)].[.a - |z|(cosθ - i.sen θ)] =
a² + |z|²(cos²θ + sen²θ) - a.|z|.(cos θ - i.sen θ) + a.|z|..(cos θ + i.sen θ)] =
a² + |z|²(cos²θ + sen²θ) ----> Sempre real
Elcioschin- Grande Mestre
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