Óptica - UFTM

por alexiadb Sáb 28 Set 2013, 19:40

Um objeto real linear é colocado diante de uma lente esférica delgada convergente, perpendicularmente a seu eixo principal. À medida que o objeto é movido ao longo desse eixo, a altura (i) da imagem conjugada pela lente varia, em função da distância do objeto a ela (p), conforme o gráfico a seguir.

Óptica - UFTM Ufmt-mg-2013.1-obj-q18

Se o objeto for colocado a 20 cm da lente, a altura da imagem conjugada por ela, em cm, e o módulo da distância da imagem à lente, também em cm, serão respectivamente iguais a:

R: 30 e 60.

por **Euclides** Sáb 28 Set 2013, 23:28

Primeiro vamos equacionar o aumento linear da lente em função da posição do objeto:

$\\\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}\;\;\to\;\;\frac{1}{f}=\frac{p'+p}{pp'}\;\;\to\;\;pp'=fp'+fp\\\\p'(p-f)=fp\;\;\to\;\;\frac{p'}{p}=\frac{f}{p-f}\;\;\to\;\;-\frac{p'}{p}=\frac{f}{f-p}\\\\\boxed{i=\frac{f}{f-p} }$

agora notamos na equação dois pontos notáveis:

p=0 → aumento linear=1 → imagem do tamanho do objeto, portanto (olhando no gráfico dado) o tamanho do objeto é igual a 10 cm.

p=f → o aumento tende ao infinito, portanto f=30 cm. (olhando no gráfico dado)

e assim podemos ajustar a nossa equação para obter a equação representada pelo gráfico, com o tamanho e não o aumento da imagem

$\\\frac{h'}{h}=\frac{f}{f-p}\;\;\to\;\;h'=h\times\frac{f}{f-p}\\\\\\\boxed{h'=10\times \frac{30}{30-p}}$

essa equação agora responderá às perguntas feitas.

Óptica - UFTM

Óptica - UFTM

Re: Óptica - UFTM

Um fórum livre e democrático.