EN 09 R3
2 participantes
Página 1 de 1
EN 09 R3
por Gierson Trucolo Seg 23 Set 2013, 18:15
Considere o ponto P=(1,3,-1), o plano N: x+z=2 e a reta S: x-z=y+2 e z-x = y-2. As equações paramétricas de uma reta R, que passa pelo ponto P, paralela ao plano N e distando 3 unidades de distância da reta S são:
a) x=t+1 y=3 z=-t+1
b)x=-t+1 y=3 z=-t-1
c)x=1 y=t=3 z=-t-1
d)x=1 y=-t+3 z=t+1
e)x=t+1 y=3 z=-t-1
a) x=t+1 y=3 z=-t+1
b)x=-t+1 y=3 z=-t-1
c)x=1 y=t=3 z=-t-1
d)x=1 y=-t+3 z=t+1
e)x=t+1 y=3 z=-t-1
Gierson Trucolo- Padawan
- Mensagens : 81
Data de inscrição : 20/09/2013
Idade : 28
Localização : Rio de janeiro, RJ
Re: EN 09 R3
por Luck Ter 24 Set 2013, 15:36
Plano N: x+ z = 2 , vetor normal vn (1,0,1)
s: x - z = y+2 (I) ; z-x = y - 2 (II)
somando (I) e (II) : y = 0 , então seja z = t , temos :
x = 2 + t
y = 0
z = t , logo o vetor diretor da reta s é vs = (1,0,1) ,e seja um ponto pertencente a s: Q (2,0,0)
P pertence a r , P(1,3,-1)
como a reta r é paralela ao plano N então é perpendicular ao vetor normal :
vr.vn = 0 , seja vr (a,b,c)
(a,b,c).(1,0,1) = 0 ∴ a= -c ∴ vr ( a, b , -a)
A distância entre duas retas reversas é dada por d = |PQxn|/||n|| , onde n é o produto vetorial de vr e vs, , agora ache n, depois calcule PQxn , e terá a em função de b e assim obterá o vetor diretor da reta r.. tendo o vr e o ponto P tu tem a equação paramétrica.
s: x - z = y+2 (I) ; z-x = y - 2 (II)
somando (I) e (II) : y = 0 , então seja z = t , temos :
x = 2 + t
y = 0
z = t , logo o vetor diretor da reta s é vs = (1,0,1) ,e seja um ponto pertencente a s: Q (2,0,0)
P pertence a r , P(1,3,-1)
como a reta r é paralela ao plano N então é perpendicular ao vetor normal :
vr.vn = 0 , seja vr (a,b,c)
(a,b,c).(1,0,1) = 0 ∴ a= -c ∴ vr ( a, b , -a)
A distância entre duas retas reversas é dada por d = |PQxn|/||n|| , onde n é o produto vetorial de vr e vs, , agora ache n, depois calcule PQxn , e terá a em função de b e assim obterá o vetor diretor da reta r.. tendo o vr e o ponto P tu tem a equação paramétrica.
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
