Discussão de sistema linear

Olá, tenho dúvidas quanto a discussão do seguinte sistema:

3x + 6y = 0
12x + 24y = 0
3/2x + 3y = 0
4/3x + 3/2y = 0

Um sistema, sempre que tiver o número de incógnitas diferente do de equações será Impossível ou Possível e Determinado? Ou também poderá ser Determinado?

Obrigado.

Um sistema linear que tem mais variáveis que equações será sempre indeterminado (Sistema Possível Indeterminado). Logo: nº variáveis > nº equações ->> SPI

O sistema em questão é homogêneo (termos independentes iguais a zero). Assim, admite pelo menos uma solução: a solução trivial (composta apenas por zeros).

Existe uma relação direta entra a primeira, a segunda e a terceira equação linear: a segunda corresponde à primeira multiplicada por 4 e a terceira corresponde à primeira multiplicada por 1/2. Assim, é possível zerar ambas, dificultando a discussão, pois admitirão diversas soluções. Analisemos então as equações que vão restringir as respostas: a primeira e a quarta.

3x + 6y = 0
4/3x + 3/2y = 0

x + 2y = 0
4/3x + 3/2y = 0

-4/3x - 8/3y = 0
4/3x + 3/2y = 0
Somando:

y(3/2-8/3) = 0
y = 0  Portanto x = 0

Logo, fica comprovado que apenas existe a solução (0,0), sendo o sistema possível e determinado.

OBS: questão no mínimo estranha, é mais fácil e comum discutir sistemas com variáveis k ou quando o sistema é homogêneo e quadrado usar Cramer (se D=0, SPI e se D≠0 SPD). Nessa questão, acredito que o que se espera é perceber que na verdade o sistema é composto pela primeira( ou segunda ou terceira) e quarta equação, formando um sistema quadrado e possibilitando a solução por Cramer:


D= l  3     6   l     D ≠ 0  ->> SPD
     l 4/3  3/2  l

Obrigado, eu só tinha visto a relação entre a primeira e a segunda equação.
Fora que tirou minha dúvida quanto as classificações, vlw.