Equação do Plano - Vetor

(Livro: Cálculo - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 26 - Pág.: 742) Determine a equação do plano que passa pelo ponto (2, 0, 1) e é perpendicular a reta x=3t, y=2-t e z=3+4t.

Como faço isso?

Se a reta é perpendicular ao plano, então ela será paralela ao vetor "diretor" do plano, ou seja do vetor que é ortogonal ao plano.

Sendo assim o vetor diretor da reta (v) é um múltiplo do vetor ortogonal ao plano que chamarei de "n", então:

v = λn, sabemos que o vetor v é o vetor de coordenadas v = (3,-1,4), más em particular podemos definir o vetor n = (a,b,c) como sendo o mesmo vetor v.

Sabemos que a equação do plano é dada da seguinte forma λ: ax + by + cz + d = 0
Como temos o vetor ortogonal (n) ao plano então a equação fica da seguinte forma:
3x - y + 4x + d = 0, como o ponto P(2,0,1) pertence ao plano então é só substituir na equação e achar o valor do termo independente d que no caso será -10, portanto a equação do plano será:

λ: 3x - y + 4z - 10 = 0

Valeu aí. Tinha pensado num outro raciocínio, segue aí, qualquer equívoco, podem fazer as devidas notas para confirmar. Pensei em associar dois pontos na reta e daí fazer o produto vetorial (por correspondência, efetuando a subtração de vetores) , assim obteria um vetor normal ao plano também. Por fim, fazer as contas já citadas.