Geometria plana - Unesp - 97

por Daniel-sa12 Sáb 07 Set 2013, 17:36

(Unesp 97) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DAB, DBE e BCE são retos.
Se o segmento AD=6dm, o segmento AC=11dm e o segmento EC=3dm, as medidas possíveis de AB, em dm, são:

Geometria plana - Unesp - 97 E2359

o Gab é 9 e 2

um amigo meu resolveu aqui, mas não entendi pq ele min falou que o ângulo ABD = BEC e BDA= CBE ?? por que ?? achei que os dois que estão no vértice B fossem iguais ? não entendi isso pq o resto sei que é semelhanã de triângulos .

por perguntas? Sáb 07 Set 2013, 17:57

basta vc ver que ABD+CBE+DBE=180
como DBE=90, temos que ABD+CBE+90=180
logo, ABD+CBE=90 o que significa que ABD é complementar de CBE
verificamos pelos triangulos que: CBE+BEC=90 e que ABD+BDA=90.

Resumindo: ABD+CBE=90 ... chamemos de equação 1
CBE+BEC=90 ... chamemos de equação 2
ABD+BDA=90 ... chamemos de equação 3

Substituindo a equação 2 em 1, temos que:
ABD+CBE=CBE+BEC ----> ABD=BEC

Substituindo a equação 3 em 1, temos que:
ABD+BDA=ABD+CBE ----> BDA=CBE

O resto, como você já havia dito é semelhança de triângulos.
Espero ter ajudado.

por Daniel-sa12 Sáb 07 Set 2013, 18:16

perguntas? escreveu:basta vc ver que ABD+CBE+DBE=180
como DBE=90, temos que ABD+CBE+90=180
logo, ABD+CBE=90 o que significa que ABD é complementar de CBE
verificamos pelos triangulos que: CBE+BEC=90 e que ABD+BDA=90.

Resumindo: ABD+CBE=90 ... chamemos de equação 1
CBE+BEC=90 ... chamemos de equação 2
ABD+BDA=90 ... chamemos de equação 3

Substituindo a equação 2 em 1, temos que:
ABD+CBE=CBE+BEC ----> ABD=BEC

Substituindo a equação 3 em 1, temos que:
ABD+BDA=ABD+CBE ----> BDA=CBE

O resto, como você já havia dito é semelhança de triângulos.
Espero ter ajudado.

CBE+BEC=90 e que ABD+BDA=90.

... são = 90 por que são os ângulos externos dos dois ângulos de 90 nas laterais do triângulo?é isso ?

por perguntas? Sáb 07 Set 2013, 18:23

Não entendi muito bem o que você quis dizer com: "são = 90 por que são os ângulos externos dos dois ângulos de 90 nas laterais do triângulo?é isso ?"

Na verdade eles são 90, por que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180. Então:
CBE+BEC+90=180 ----> CBE+BEC=90
ABD+BDA+90=180 ----> ABD+BDA=90

Entendeu?

por Daniel-sa12 Sáb 07 Set 2013, 18:47

perguntas? escreveu:Não entendi muito bem o que você quis dizer com: "são = 90 por que são os ângulos externos dos dois ângulos de 90 nas laterais do triângulo?é isso ?"

Na verdade eles são 90, por que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180. Então:
CBE+BEC+90=180 ----> CBE+BEC=90
ABD+BDA+90=180 ----> ABD+BDA=90

Entendeu?

ha entendi agora, mas do jeito que eu falei é da no mesmo kkk, tipo se vc somar os dois ângulos internos CBE + BEC isso é igual ao ângulo externo de 90 °que é 90° .

mas esqueci que pode raciocinar assim mesmo que a soma vai da 180.

todo jeito valeu