Qual a relação

por Chronoss Qui 05 Set 2013, 16:30

Se as matrizes $\begin{bmatrix}\: \, \, 1& 2& \\ \, \, 3& 0& \end{bmatrix}\: \: \: e\: \: \: \begin{bmatrix}\: \, \, a& b& \\ \, \, c& d& \end{bmatrix}$
comutam , qual a relação que "liga" a, b , c e d ?

Gabarito:

por Luck Sex 06 Set 2013, 16:12

Seja A primeira matriz, e B a segunda. Como elas comutam AB=BA
AB: a11 = a +2c ; a12 = b + 2d ; a21 = 3a ; a22 =3b
BA: a11 = a + 3b ; a12 = 2a ; a21 = c + 3d ; a22 = 2c
a+2c = a + 3b ∴ 2c = 3b
b + 2d = 2a ∴ 2(a-d) = b
3a = c + 3d ∴ 3(a-d) = c
3b = 2c
Então 2c= 3b =6(a-d)

por Chronoss Sex 06 Set 2013, 16:37

Que é equivalente à : a + b = c + d , certo?
Pois subtraindo a terceira igualdade da segunda temos:
3(a-d) - 2(a-d) = c - b ---> a - d = c - b ---> a + b = c + d .

por Luck Sex 06 Set 2013, 16:49

Chronoss escreveu:Que é equivalente à : a + b = c + d , certo?
Pois subtraindo a terceira igualdade da segunda temos:
3(a-d) - 2(a-d) = c - b ---> a - d = c - b ---> a + b = c + d .

Nao é equivalente porque vc só relacionou duas das equações.. por exemplo, seja a = 3 , b = 4 , c = 1 , d = 6
nesse caso a+b = c+ d , porém 2c # 3b