Volume - Sólido de Revolução

por Mariana Morena Qui 29 Ago 2013, 13:27

Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por um arco da curva do seno em torno do eixo x. [Sugestão: use a identidade sen²x=(1/2)(1-cos2x)]
Gabarito: ∏²/2

por Matheus Fillipe Qui 29 Ago 2013, 21:27

integre (1/2)(1-cos2x)] de 0 a pi(presumo que este seja o arco procurado, que pelo menos se encaixa à situação), você encontrará a área por baixo do arco de sen^2x, que vale pi/2 após você integrar e jogar nos extremos. Para fazer a revolução multiplique isto por pi.

Você também pode fazer utilizando coordenadas cilíndricas integrando ao longo do eixo x. O raio do círculo no ponto x é sen(x)=, assim nossa figura tem comprimento pi: de 0 a pi. Dai você integra a área de 0 a pi: Pi*r^2=pi*(1/2)(1-cos2x)]. Integrando isso você obtem os pi^2/2.

Volume - Sólido de Revolução

Volume - Sólido de Revolução

Re: Volume - Sólido de Revolução

Um fórum livre e democrático.