Conjunto: Ajuda com revisão de gabarito

Bom, vou dar a minha humilde opinião

Notem, que o elaborador da prova não especifica, detalha quem são os elementos de A e nem os elementos de B.   Ora, se não podemos afirmar quem é quem, por conclusão óbvia, não podemos jamais afirmar que B é parte de A ou vice-versa


Isso não é verdade. O enunciado é claro: A é o conjunto cujos elementos são conjuntos com pelo menos 1 elemento , por exemplo.


Assim, estão em A todos os subconjuntos de {1,2,3, ..., 20} menos o conjunto que contém o conjunto vazio.


E estão em B todos os conjuntos da forma: {1}, {1,2} ... e etc.


Então A não está contido em B e a letra A não apresenta confusão alguma.


A letra B não "induz" ao erro, mas é apenas uma questão de atenção na hora da leitura (tal como na definição dos conjuntos A e B). De fato, o vazio é subconjunto (e portanto está contido) em qualquer conjunto. Acredito que seu professor tenha sido bem esperto em colocar essa questão, pois há uma grande diferença em pertencer e estar contido. Um elemento nunca está contido, pois quando falamos em estar contido falamos em conjuntos.
Na realidade, a expressão contido faz muito mais sentido, pois se falassemos em pertence teriamos que usar chaves, tal como foi feito na anterior.
Essa é uma questão, de fato, clássica na parte de conjuntos.




Para qualquer conjunto A, temos: { } C A, ou seja, { } está contido em qualquer conjunto.
E no nosso A da questão, A não é conjunto e sim um subconjunto.  Definição de subconjunto já foi definida acima. 



ao meu ver esse argumento não faz sentido nenhum.
Seja X um conjunto tal que X = {1,2,3,4} e seja Y um outro conjunto tal ue Y ={1,2,3,4,5}. X é subconjunto de Y. Isso significa automaticamente que o conjunto vazio não está mais contido em X? Todo subconjunto é um conjunto. O vazio está contido em todo conjunto e, em particular, em todo subconjunto, não é?
 Se fosse assim, o vazio não estaria contido no conjunto de números naturais, já que este é subconjunto dos reais.
Bom, talvez eu não tenha entendido a sua argumentação, não sei...

Ainda, não entendi por que o vazio estar contido em A ou estar contido em B implica que Y terá 2^20 + 1 elementos. Não entendi o seu raciocínio. Veja que, se X={1,2}, então A ={1,1,1} é ainda sim um subconjunto de X. Pois o elemento 1 repetido não acrescenta nenhuma informação nova, e isso não altera a cardinalidade de A. É como se eu falasse pra você três vezes "meu nome é giovanna", a informação é a mesma.

Mas isso não vem ao caso, o fato do vazio estar contido em A é diferente de pertencer. Já vimos que ele não pertence. 

Bom, ao meu ver, a questão está perfeitamente correta. De fato, o estar contido e o pertencer confundem um pouco, e seu professor foi "malandro" ao perguntar isso, mas é tudo uma questão de leitura. A questã é basicamente sobre leitura. 
Os conjuntos A e B foram perfeitamente definidos, acredito que não deixaram espaço para contestar. O problema é que seus elementos não estão, no enunciado, visualmente retratados, o que por causar xonfusão caso você não faça um esboço.

Bom, se quiser falar mais alguma coisa, ainda aceito seu ponto de vista.

Espero não ter sido muito "agressiva", e se eu fui mil desculpas, não foi a intenção

Espero ter ajudado

Agressiva não.  Me responda só quantos elementos possui A e quantos elementos possui B?

Só me responda o seguinte: Conjunto com no mínimo 01 elemento, quer dizer que tenha 10, 20 ou 30?

No mínimo 01 elemento quer dizer que ele pode ter um só e mais nada.  Ora, se ele pode ter só um elemento e B pode ter 2, o menor não poder conter o maior.

Ou seja, a partir do momento que um exercício pode conter esta hipótese, jamais elaborador nenhum pode afirmar que B está contido em A, sem acrescentar este detalhe. 

Mas, tudo bem, é sua opinião.  Continua mantendo a minha neste sentido.  Beijos

Certo. Vamos contar de quantas maneiras podemos formar subconjuntos com no mínimo 1 elemento:



O problema é que, não é A que tem nomininimo um elemento, mas sim os conjuntos que são elementos de A que tem no minino um elemento.
A é formado por conjuntos da forma
{x}, {x,y}, {x,y,z}, ..., {x,y,z,w, ..., a}

Entendeu?
Não existe hipótese faltando, o enunciado é claeo: Os elementos de A são os subconjuntos de {1,2,...,20} com pelo menos 1 elemento

Eu entendi que vc está tentando justificar, mas pela justificativa do próprio professor na letra c) ele só usa o termo elementos e não o termo conjunto com elementos, como vc interpreta.

Outra informação, X que é subconjunto { 1,2,3...20} e não de A como vc citou.

O que quero que vc entenda, que mesmo no seu raciocínio mínimo 01 elemento, não quer dizer que por obrigatoriedade, tenha que ter mais de um elemento.  Ele pode ter 1000 conjuntos com apenas um elemento e Conjunto B pode ter 1000 conjuntos com 2 elementos.  Ou os dois podem ter 1000 conjuntos com 2 elementos, em revezamento, sem repetirem os elementos até chegarem a contagem de 2^20.  Basta somente, listar os 2^20 elementos e distribuir entre A e B.  Claro que é muito mais fácil, colocar 10, 20, 1000 elementos em A do que revezar com 1 ou 2 elementos.  mas, facilidade não quer dizer que seja uma regra fixa e tenha tais elementos. 

No mais vai virar discussão sem sentido.  Virão outras opiniões e com estas novas opiniões poderemos abrir nossos horizontes.

Beijos gatinha e obrigado!

Oi Sergio,

Algumas coisas sobre conjuntos:

1) Não faz diferença se repetimos elementos em conjuntos. O conjunto {1,1,1,1,1,1,1} é igual ao conjunto {1}. Elementos repetidos não acrescentam nenhuma informação nova ao conjunto. Repito, os conjuntos são idênticos.
Se isso fosse possível, seria possível termos subconjuntos de conjuntos finitos que são infinitos (e há um teorema que prova que isso é absurdo)

2) É impossível que A e B sejam dois subconjuntos de Y distintos que possuem o mesmo número de elementos do conjunto Y (no qual estão contidos), pois teriamos que A U B excede o número de elementos de Y, o que seria absurdo (nesse caso, isso é impossível por Y ser finito)

Agora, sobre a questão:
Y é o conjunto dos subconjuntos de {1,2,3,...,20}, isso é inquestionável. Então, se A é subconjunto de Y, de fato A é um conjunto de subconjuntos de {1,2,3,...,20}. Nunca citei que A era subconjunto de {1,2,3,...,20}, mas sim, que pertencem à A todos os subconjuntos com mais de um elemento de {1,2,...,20} Ou seja, A é da forma

A = { {1}, {2}, ... , {1,1}, {1,2}, ..., {1,2,3,4}, ...} e todos os demais subconjuntos que não o vazio de {1,2,...,20}. Então a cardinalidade de A é de fato 2^20 -1 . Coloque quantos conjuntos quiser {1} em A, a cardinalidade continuará exatamente a mesma. Isso não faz diferença em conjuntos, nenhuma.

E como A contém todos os elementos (sim, a regra é fixa!) de Y que não são o conjunto vazio, a cardinalidade de A é exata, bem como a de B. 
Escolha qualquer elemento de Y que não é o conjunto vazio que ele estará sim, em A. 

Veja que é absurdo que se não estivesse, pois isso significaria que tal subconjunto não é elemento de Y (A tem uma lei fixa).


Quanto ao que o professor disse, não existe dúvidas também. Pelo próprio enunciado:

Sejam A e B subconjuntos ...


A : (conjunto) dos conjuntos com no mínimo um elemento

O "no mínimo um elemento" refere-se aos conjuntos que são elementos de A (como {1}, {2,6,8,20} e outros). Aliás, se fosse A que tem no mínimo um elemento, a frase deveria ser escrita (sem sentido) como:

A: dos conjuntos, com no mínimo um elemento.

"Quem" tem no mínimo um elemento são os subconjuntos de {1,2,...,20}, e não A

Veja como a vírgula muda totalmente a leitura!

Sabadão e agente neste conjunto vazio, snifff.

Troca a foto, poe uma foto sorrindo, que assim me convence.  Vc séria assim, ainda não me convenceu, rs!

Outro dia, comece de trás para frente, olhe o gabarito da professora e assim por diante.

Lembro ainda, um conjunto para conter o outro tem que possuir elementos em comum e como A e B são subconjuntos de Y, logo não podem ser repetidos, desta maneira não serão comuns.

Importante menina séria que entendi seu raciocínio, respeito, mas é incompleto.  Não sei se vc já fez todos os concursos, como inteligente que é, já deve estar na faculdade, verás que muitas questões são anuladas, quando analisamos de trás para frente, ou seja, do gabarito oficial para a prova.  E questão anulada ajuda muito, pois soma pontos e não tira.

Infelizmente, vc achou a professora um gênio!  Tinha que achar qualquer argumento duvidoso para me ajudar.  É assim que advogados defendem serial killer e não os policiais.

Tudo bem, me da um sorriso que por hoje estourou meus pequenos neurônios.  

Bom final de semana e obrigado pela atenção, bj!

Lembro ainda, um conjunto para conter o outro tem que possuir elementos em comum e como A e B são subconjuntos de Y, logo não podem ser repetidos, desta maneira não serão comuns.


Que? {1,2,3} e {1,2} são subconjuntos de {1,2,3,4} e possuem elementos comuns. Mas não são iguais pois, por definição, dois conjuntos sao iguais, se e somente se, possuem todos os elementos em comum.


De fato. A e B não são iguais, e nem B é subconjunto de A (pois vazio é elemento de B)


Enfim  Bom, eu estudo de sábado mesmo, então não me importo em discutir sobre conjuntos a essa hora da noite


Sim, já estou na faculdade e curso  matemática. E tenho certeza (até agora, é claro  ) de que a questão está correta (mas pode abrir espaço para ambiguidades, como você disse). Infelizmente não tenho um sorriso para te convencer  Mas quem sabe relendo você entenda o por que de alguma das coisas que você disse não serem válidas. Ambos os conjuntos fora bem definidos e existem contra exemplos para o que você disse. Bom, espero aue essa questão não tenha te prejudicado muito   Mas eu daria como causa perdida  (Até por que professores de matemática dificilmente irão anular alguma coisa por que achamos que há ambiguidade. Nesse caso, acho qu não há, mas a leitura não é das mais fáceis)


Algumas definições (como pertence e contido) são sutis e acabam virando "pegadinha" em provas, sei como é isso (já cai em várias!)


Bom final de semana, até  Espero que alguém venha aqui dar uma ajuda nesse dilema.

:SW2: :LS: :aaa:  

Mas, se mudar de ideia e conseguir ver um defeito sequer pelo menos no gabarito; me avise.

Eu também, quando mais novo, quase não sorria igual a vc.  Foi quando descobri que a cada sorriso vc ganha 3 segundos a mais de vida e a cada choro perde 3 minutos da vida.

Descobri que não existe verdade absoluta e sim relativa.  Descobri que nem tudo que reluz é ouro.  Descobri que ser 8 ou 80, me deixava radical e assim me extirpava de experimentar números mais prazerosos entre 8 e 80.
Descobri que 1 + 1= 3, quando se soma com amor.  Descobri que o homem nunca foi à Lua.    Descobri que enquanto o homem lutava para dar a volta ao mundo em 80 dias, que a melhor viagem dura apenas 30 cm.  Sim, é apenas a distancia que trago dos meus pensamentos e levo até meu coração.
    Portanto, minha terrível promotora sorria, o sorriso é manifestação dos lábios quando os olhos encontram o que coração procura.  o sorriso não tira o sofrimento, mas alivia a dor.  O sorriso é melhor maquiagem que uma mulher pode usar.

   O sorriso enriquece os recebedores sem empobrecer os doadores(Mario Quintana).
   
  É mais fácil obter o que deseja com sorriso do que com a ponta da espada(Shakespeare)

:tuv: obrigado