Duas soluções de g(x)

por Dinheirow Sáb 24 Ago 2013, 18:36

Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4, h(0) = 0, h(1) = 8. Defino uma função g como g(x) = h(x) - 2. Prove que a equação g(x) = 0 admite, pelo menos, duas soluções distintas.

por **Elcioschin** Sáb 24 Ago 2013, 19:11

g(x) = h(x) - 2

g(-1) = h(-1) - 2 ----> g(-1) = 4 - 2 ----> g(-1) = 2

g(0) = h(0) - 2 ----> g(0) = 0 - 2 ----> g(0) = - 2

g(1) = h(1) - 2 ----> g(1) = 8 - 2 ----> g(1) = 6

Entre x = -1 e x = 0 g(x) muda sinal (de 2 para - 2)
Idem entre x = 0 e x = 1 (de -2 para 6)

Pelo Teorema de Bolzano existe uma raiz no intervalo -1 < x < 0 e outra no intervalo 0 < x < 1

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