Circunferência e ponto
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Circunferência e ponto
por ta bom Qui 22 Ago 2013, 10:15
(Vunesp-SP) Considere o ponto P(0,-3) e a circunferência x² + (y-2)² = 4.
a) Encontre uma equação da reta que passe por P e tangencie a circunferência num ponto Q de abscissa positiva.
b) Determine as coordenadas do ponto Q.
a) Encontre uma equação da reta que passe por P e tangencie a circunferência num ponto Q de abscissa positiva.
b) Determine as coordenadas do ponto Q.
ta bom- Iniciante
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Re: Circunferência e ponto
por Jose Carlos Qui 22 Ago 2013, 11:20
equação da circunferência -> x² + ( y - 2 )² = 4
circunferência de centro no ponto ( 0, 2 ) e raio igual a 2
- no plano coordenado faça um desenho da circunferência e da reta tangente que passa pelo ponto ( 0, - 3 )
- determinação da reta tangente:
- família de retas que passam pelo ponto ( 0, - 3 )
y + 3 = m*( x - 0 )
y = m*x - 3 (s)
- interseção de (r) com a circunferência:
x² + ( m*x - 3 - 2 )² - 4 = 0
( m² + 1 )*x² - 10*x + 21 - 0
∆= 100*m² - 84*(m² + 1 ) = 0
100*m² - 84*m² - 84 = 0
16*m² = 84 -> m²= 84/16 -> m = (\/21)/2
assim:
y = [(\/21)/2]*x - 3 (II)
- interseção de (II) com circunferência:
x² + [ (\/21)/2 *x - 5 ]² - 4 = 0
25*x² - (20\/21)*x + 84 = 0
raíz: x = (2*\/21)/5
y = 6/5
ponto de interseção: (2*\/21/5 , 6/5 )
Confira com gabarito.
circunferência de centro no ponto ( 0, 2 ) e raio igual a 2
- no plano coordenado faça um desenho da circunferência e da reta tangente que passa pelo ponto ( 0, - 3 )
- determinação da reta tangente:
- família de retas que passam pelo ponto ( 0, - 3 )
y + 3 = m*( x - 0 )
y = m*x - 3 (s)
- interseção de (r) com a circunferência:
x² + ( m*x - 3 - 2 )² - 4 = 0
( m² + 1 )*x² - 10*x + 21 - 0
∆= 100*m² - 84*(m² + 1 ) = 0
100*m² - 84*m² - 84 = 0
16*m² = 84 -> m²= 84/16 -> m = (\/21)/2
assim:
y = [(\/21)/2]*x - 3 (II)
- interseção de (II) com circunferência:
x² + [ (\/21)/2 *x - 5 ]² - 4 = 0
25*x² - (20\/21)*x + 84 = 0
raíz: x = (2*\/21)/5
y = 6/5
ponto de interseção: (2*\/21/5 , 6/5 )
Confira com gabarito.
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
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