Feixe de retas concorrentes

Calcule o valor de m para que os três feixes definidos pelas equações:

2x + 3y - 8 + k1(mx - 3y + 5) = 0
4x + 3y + 25 + k2(2x - 3y - 1) = 0
mx + my + 1 + k3(-mx - 4y - 1) = 0

tenham uma reta em comum. 

Resp.: m = 1 ou m = -7/8

UPPP

Uma tentativa:

(I) : 2x + 3y - 8 + k1(mx - 3y + 5) = 0
(II): 4x + 3y + 25 + k2(2x - 3y - 1) = 0
(III): mx + my + 1 + k3(-mx - 4y - 1) = 0

(I): família de retas que passam pelo ponto de interseção das retas:

2x + 3y - 8 = 0 e mx - 3y + 5 = 0

ponto de interseção: P1( 3/(m+2) , (8m + 10)/(3m + 6 ) )



(II*): família de retas que passam pela interseção das retas:

4x + 3y + 25 = 0 e 2x - 3y - 1 = 0

ponto de interseção: P2( - 4, - 3 )


(III): família de retas que passam pelo ponto de interseção das retas:

mx + my + 1 = 0 e -mx - 4y - 1 = 0

ponto de interseção: P3( - 1/m , 0 )


- para que uma reta pertença aos três feixes devemos ter a área do triângulo formado pelos três pontos igual a zero.

- observação 1:

não consegui chegar a uma equação em m para obter os dois valores de "m" que tornam o determinante igual a zero ( chego a uma equação que não fornece os valoes corretos ).

- observação 2:

por curiosidade substitui o valor m = 1 nas expressões de cada ponto obtendo os pontos (1, 2 ) , ( - 4, - 3 ) r ( - 1, 0 )

que são vértices de um triângulo de área zero.


- observação 3:

não sei se minha interpretação está correta, como disse, foi uma tentativa.

Tenho uma dúvida nesse exercício também!!
Fazendo-se o determinante dos três pontos encontrados (3/m+2 ; 8m+10/m+2), (-4 ; -3), (-1/m ; 0) e igualando a zero, só consegui achar m = -1, e o segundo valor não saiu.

Alguém pode me explicar este exercício?????

Tentei fazer o mesmo que falaram aqui neste tópico e não acho valor algum. Eu faço a Det dos 3 pontos encontrados e igualo a zero, mas a conta é enorme e ainda por cima é de expoente 4... Alguém poderia resolvê-la para mim? Desde já agradeço! Abç.

Sei que o tópico é antigo, porém acabei de fazer essa questão e posso mostrar minha resolução.

Achando os 3 Pontos P1, P2, P3 da forma padrão que o mestre fez acima pode-se afirmar que para uma reta passar entre eles, necessariamente eles são colineares, que se da pela forma
(Xc - Xb).(Yb - Ya)=(Yc - Ya).(Xb - Xa)

Fazendo a conta, achará um Bhaskara que dará m=1 ou m=-7/8

A sacada de falar que a área do triangulo = 0 é muito boa, usarei com certeza depois que aprender a fazer área de um polígono em geometria analítica