Identifique a cônica

Identifique a cônica dada pela equação abaixo, obtendo uma equação reduzida à forma canônica:
 

3x^2 + 2xy + 3y^2 + 2x − 2y − 3 = 0.

olá. vamos começar identificando o tipo de cônica:

A nossa cônica tem forma:



B²-4*A*C
4-4*3*3<0-----(Tipo elíptico)

 então já sabemos os possíveis candidatos: elipse,cincurferência,ponto ou não tem solução.

1° passo:

Vamos efetuar uma rotação para eliminar o termo misto(cruzado ou retângulo),com isso a forma da nossa equação será:



Quando temos A=C,então de imediato temos que .

E sabemos tbm que A1 e C1 são obtidos por:



onde  lambda é raiz dessa equação do segundo grau e representa A1 e C1 na nossa equação.resolvendo o determinante caímos na equação:  resolvendo esta equação temos que o valor de lambda será  então .

já os coeficiente D1 e E1 serão obtidos pela fórmula de rotação de eixos:



F é invariante pela rotação.

então ficamos com:



por  favor confira minhas contas, para terminar use a técnica de completar quadrados,te adianto logo que será uma elipse.qualquer coisa teclar aí.

att,

Ok consegui.