Volume de caixa retangular
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Volume de caixa retangular
por Gustavo Gomes Ter 13 Ago 2013, 20:50
Olá, pessoal!
Estou com dificuldades no exercício:
As faces de uma caixa retangular tem áreas de 165, 176 e 540cm^2. Qual é o volume da caixa?
Não consegui definir as dimensões da caixa, pois:
176 = 2^4 . 11
165 = 3.5.11
540 = 2^2.3^3.5
Precisaria definir arestas comuns às faces, duas a duas, correto?
Mas a cada tentativa, não consigo medidas coerentes com a terceira face....
Aguardo. Grato.
Estou com dificuldades no exercício:
As faces de uma caixa retangular tem áreas de 165, 176 e 540cm^2. Qual é o volume da caixa?
Não consegui definir as dimensões da caixa, pois:
176 = 2^4 . 11
165 = 3.5.11
540 = 2^2.3^3.5
Precisaria definir arestas comuns às faces, duas a duas, correto?
Mas a cada tentativa, não consigo medidas coerentes com a terceira face....
Aguardo. Grato.
Gustavo Gomes- Padawan
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Re: Volume de caixa retangular
por JoaoGabriel Ter 13 Ago 2013, 21:17
Sejam a,b e c as arestas.
A área das faces será dada por A1 = a*b, A2 = a*c, A3 = b*c
Façamos A1*A2*A3:
A1*A2*A3 = a*b*a*c*b*c = a²*b²*c² = (a*b*c)² = V²
O produto destas áreas dá o quadrado do volume, portanto:
V² = 165 * 176 * 540
V = 3960 cm³
A área das faces será dada por A1 = a*b, A2 = a*c, A3 = b*c
Façamos A1*A2*A3:
A1*A2*A3 = a*b*a*c*b*c = a²*b²*c² = (a*b*c)² = V²
O produto destas áreas dá o quadrado do volume, portanto:
V² = 165 * 176 * 540
V = 3960 cm³
JoaoGabriel- Monitor
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