Forças elétricas

por JuniorE Dom 11 Ago 2013, 17:12

Os corpos A e B, de massas m e M respectivamente, estão atados por uma corda que passa por duas roldanas. O corpo A está carregado com carga +Q e sofre a ação de uma outra carga –Q, que se encontra a uma distância d (figura a seguir). Nessa situação todo o sistema encontra-se em equilíbrio.

Forças elétricas Natal

Se as massas de A e B quadruplicarem, qual deve ser a nova distância entre as cargas para que o sistema fique em equilíbrio?
Considere desprezíveis a massa da corda e o atrito nas roldanas.

A) d
B) d/2
C) d/4
D) 2d
E) 4d

só preciso saber se o gabarito está errado, minha resposta deu letra b, mas lá consta letra c. Obrigado!

por schow Dom 11 Ago 2013, 17:44

A força resultante que levaria à queda do bloco B, se não existisse a força elétrica, é:

F = (M-m).g

Como o sistema está em equilíbrio

F = Fel
(M-m).g = K.q²/(d²)
K.q² = (M-m).g.(d)²

Se a massa de A e B quadruplicassem, passando a 4m e 4M:

F' = (4M-4m).g
F' = 4.(M-m).g

Se o sistema continua em equilíbrio:
F' = Fel'
4.(M-m).g = K.q²/(d')²
4.(M-m).g.(d')² = K.q²

(Kq²) não se altera nas duas situações, logo:

4.(M-m).g(d')² = (M-m).g.(d)²
4.(d')² = d²
(d')²/d² = 1/4
(d'/d) = 1/2 --> d' = d/2 --> Item B

Acho que é o item B mesmo.

por **Euclides** Dom 11 Ago 2013, 17:57

Bem rápido

$\\P_A+F_E=PB\\F_E=P_B-P_A\\\\\frac{cte}{d^2}=P_B-P_A\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{cte}{x^2}=4(P_B-P_A)\\\\d^2=4x^2\;\;\;\to\;\;\;x=d/2$

por JuniorE Dom 11 Ago 2013, 18:05

obrigado pelas respostas.

por schow Dom 11 Ago 2013, 18:12

Euclides escreveu:Bem rápido

$\\P_A+F_E=PB\\F_E=P_B-P_A\\\\\frac{cte}{d^2}=P_B-P_A\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{cte}{x^2}=4(P_B-P_A)\\\\d^2=4x^2\;\;\;\to\;\;\;x=d/2$

Foi rápido mesmo. Razz

Bom método, Euclides. Wink

por Cardoso Ribeiro José Sex 01 Jan 2016, 13:01

Poderia desenhar as forças nas esferas, porque que estou com dificuldade de compreender por que F= (M-m)x g.

obrigada!

por **Euclides** Sex 01 Jan 2016, 13:51

Cardoso Ribeiro José escreveu:Poderia desenhar as forças nas esferas, porque que estou com dificuldade de compreender por que F= (M-m)x g.

obrigada!

Foi feito, volte acima.

por Convidado Qua 01 Jun 2016, 15:30

Gostei da resolução de vocês dois, e a bela iniciativa do Júnior por ter postado essa questão.
Esse questão é da Olimpíada Brasileira de Física, e justamente, está no meu livro de Física "Conexões com a Física 3" de Walter Spinelli. Além disso, no gabarito do livro é essa resposta mesmo que o mestre e o fera postaram.
Questão teórica, coisa que olimpíada adora, e faz o aluno/estudante pensar.
Show de bola.

por marcosprb Seg 20 Nov 2017, 23:02

Euclides escreveu:

Bem rápido

$\\P_A+F_E=PB\\F_E=P_B-P_A\\\\\frac{cte}{d^2}=P_B-P_A\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{cte}{x^2}=4(P_B-P_A)\\\\d^2=4x^2\;\;\;\to\;\;\;x=d/2$

Amigo euclides, achei essa resolução bem pratica. Mas o que quer dizer cte ?[Agora que me liguei que significa constante] Ou vc só substituiu isso para não precisar de colocar KQq/d² ? Eu tinha desenvolvido toda as equações do peso e força elétrica. Ficou uma conta bem grande. Isolei a d² no caso da massa normal e depois d'² para a massa quadruplicada. Fiz a razão entre as distância e no fim das contas deu errado. Não sei se foi porque pensei errado ou foi erro de algebrismo.

Como Q = q ---> cte = k.q²

por Bruno V F L Amorim Qua 27 Jan 2021, 21:25

Procurei detalhar toda a solução em vídeo. O ideal é resolver a expressão literal para a situação inicial, ou seja, encontrar a d em função de K,Q, M, m e g. Depois introduzir 4M e 4m no lugar de M e m e encontrar o novo d comparando com o anterior.